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2023年安徽省淮北市高考數學二模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

1．已知i為虛數單位，復數
z
=
1
-
3
i
2
+
i
，則|z|=（　　）
A．2 B．
3
C．
2
D．
5
組卷：71引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合M={x||x-4|＜5}，N={x|0＜lnx＜2}，則下列命題錯誤的是（　　）
A．?x₀∈M，x₀?N B．?x∈N，x∈M C．?x₀∈N，x₀∈M D．?x∈M，x?N
組卷：76引用：2難度：0.8
解析
3．世界數學三大猜想：“費馬猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“費馬猜想”已經分別在1976年新1994年榮升為“四色定理”和“費馬大定理”．280多年過去了，哥德巴赫猜想仍未解決，目前最好的越果“1+2”由我國數學家陳景潤在1966年取得．哥德巴赫猜想描述為：任何不小于4的偶數，都可以寫成兩個質數之和．在不超過20的質數中，隨機選取兩個不同的數，其和為偶數的選法有（　　）
A．28 B．21 C．15 D．10
組卷：78引用：7難度：0.7
解析

4．天氣是影響生產、生活的重要因素．淮北統計年鑒上顯示2021年淮北市分月平均氣溫和降水量如表：

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

溫度（°C） 2.1 8.0 10.3 14.6 21.1 27.3 27.3 26.3 24.2 17.0 10.3 4.4

降雨量（mm） 6.7 26.5 55.4 28.6 94.9 99.9 560.7 238.3 137.5 20.4 24.2 1.3

則2021年淮北市平均氣溫的眾數和降水量的75%分位數分別是（　　）

A．10.3；99.9	B．27.3；118.7
C．10.3、27.3；118.7	D．10.3、27.3；137.5

組卷：76引用：2難度：0.7

5．已知向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=10，且
b
=（-3，4），則
a
在
b
上的投影向量為（　　）
A．（-6，8） B．（6，-8） C．（-
6
5
，
8
5
） D．（
6
5
，-
8
5
）
組卷：1022引用：11難度：0.8
解析
6．已知A（-2，0），B（2，0），過P（0，-1）斜率為k的直線上存在不同的兩個點M，N滿足：
|
MA
|
-
|
MB
|
=
|
NA
|
-
|
NB
|
=
2
3
．則k的取值范圍是（　　）
A．
（
-
6
3
，
6
3
）
B．
（
-
6
3
，-
3
3
）
∪
（
-
3
3
，
3
3
）
∪
（
3
3
，
6
3
）
C．
（
3
3
，
6
3
）
D．
（
-
6
3
，-
3
3
）
組卷：66引用：3難度：0.6
解析
7．若關于x的方程2x³-3x²-12x+k=0有3個不同實根，則滿足條件的整數k的個數是（　　）
A．24 B．26 C．29 D．31
組卷：38引用：2難度：0.6
解析

21．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點和橢圓C₂：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右焦點F重合，過點F任意作直線l分別交拋物線C₁于M，N，交橢圓C₂于P，Q．當l垂直于x軸時|MN|=4，|PQ|=3．
（1）求C₁和C₂的方程；
（2）是否存在常數m,使
1
|
MN
|
+
m
|
PQ
|
為定值？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
組卷：78引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=xe^-x+aln（1-x），a∈R
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a＞0時，對任意的買數x₁，x₂＜0，證明：f（x₁+x₂）＜f（x₁）+f（x₂）．
組卷：66引用：2難度：0.5
解析