2023年浙江省寧波市鄞州區藍青學校中考數學模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本題有8小題，每小題5分，共40分。下面每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.）

• 1．手勢密碼是在手機觸屏上設置的一筆連成的九宮格圖案，登錄軟件時畫一下設定的圖案即可．下列四種手勢密碼圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：143引用：7難度：0.9

  解析

• 2．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：1194引用：95難度：0.7

  解析

• 3．如圖，直角三角板Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，一邊平行于BC的直尺將三角板ABC分成面積相等的三部分，若

  BC

  =

  3

  ，則EF的長為（　　）
  ?

  A． 2 2 - 2

  B． 2 - 1

  C． 2 + 1

  D． 2 3 3
  組卷：125引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如果一個三角形的面積和周長都被一直線平分，那么該直線必通過這個三角形的（　　）

  A．內心

  B．外心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：301引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，點A₁、A₂、A₃…A_n在x軸上，B₁、B₂、B₃…B_n在直線y=

  3

  3

  x上，若A₁（1，0），且△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃…△A_nB_nA_n+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S₁、S₂、S₃…S_n．則S_n可表示為（　　）

  A．22n 3

  B．22n-1 3

  C．22n-2 3

  D．22n-3 3
  組卷：1572引用：12難度：0.6

  解析

• 6．分式

  6

  x

  2

  +

  12

  x

  +

  10

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  可取的最小值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．不存在
  組卷：965引用：6難度：0.7

  解析

三.解答題：（本題有6小題，共74分）

• 19．如圖1，菱形ABCD中，∠A=60°，點P從A出發，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發，沿邊AD勻速運動到D終止，設點P運動的時間為t（s）．△APQ的面積S（cm²）與t（s）之間函數關系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．
  （1）求點Q運動的速度；
  （2）求圖2中線段FG的函數關系式；
  （3）問：是否存在這樣的t,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1793引用：9難度：0.1

  解析

• 20．如圖，直線y=2x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．
  （1）求cos∠OAB的值．
  （2）已知點C（0，-2），D是射線AB上的動點（不與點A重合），過A，C，D三點的圓E與x軸交于點F，求證：∠OAB=∠CAG．
  （3）在（2）的條件下，設D，F兩點的橫坐標分別為n,m.
  ①求m與n的數量關系；
  ②當AC∥DF時，求m,n的值．
  組卷：157引用：1難度：0.4

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