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2022-2023學年福建省福州八中高二（上）適應性數學試卷

發布：2024/8/3 8:0:9

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若直線ax+y-a+1=0與直線（a-2）x-3y+a=0垂直，則實數a的值為（　　）
A．-1或3 B．1或-3 C．-1或-3 D．1或3
組卷：290引用：9難度：0.8
解析
2．方程x²+y²+2ax-2y+a²+a=0表示圓，則實數a的取值范圍是（　　）
A．a≤1 B．a＜1 C．a＞1 D．0＜a＜1
組卷：558引用：6難度：0.7
解析
3．空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OM
=
2
3
OA
，
BN
=
NC
，則
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．
-
2
3
a
+
2
3
b
+
1
2
c
D．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
組卷：282引用：16難度：0.7
解析
4．若拋物線x²=12y的焦點與雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
5
=1的一個焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±
5
2
x B．y=±
5
4
x C．y=±
2
5
5
x D．y=±
4
5
x
組卷：155引用：6難度：0.7
解析
5．設數列{a_n}前n項和為S_n，已知a₁=
4
5
，a_n+1=
2
a
n
，
0
≤
a
n
≤
1
2
2
a
n
-
1
，
1
2
＜
a
n
≤
1
，則S₂₀₂₀=（　　）
A．1010 B．1012 C．2020 D．2022
組卷：50引用：2難度：0.6
解析
6．已知f（x）是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=lgx.設
a
=
f
（
6
5
）
，
b
=
f
（
3
2
）
，
c
=
f
（
5
2
）
，則（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
組卷：965引用：35難度：0.9
解析
7．設公差d＞0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=5，且a₁，a₃-1，a₆成等比數列，則
n
a
n
-
n
2
S
n
的最小值為（　　）
A．
7
13
B．
2
5
C．
5
8
D．1
組卷：65引用：3難度：0.6
解析

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四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
（1）證明：BF⊥DE；
（2）當B₁D為何值時，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？
組卷：9753引用：49難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左頂點為A，右焦點為F，過點A作斜率為
3
3
的直線與C相交于A，B，且AB⊥OB，O為坐標原點．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）若b=1，過點F作與直線AB平行的直線l,l與橢圓C相交于P，Q兩點，
（ⅰ）求直線OP的斜率與直線OQ的斜率乘積；
（ⅱ）點M滿足2
OM
=
OP
，直線MQ與橢圓的另一個交點為N，求
|
NM
|
|
NQ
|
的值．
組卷：119引用：6難度：0.6
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
C． - 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	D． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c

2022-2023學年福建省福州八中高二（上）適應性數學試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若直線ax+y-a+1=0與直線（a-2）x-3y+a=0垂直，則實數a的值為（ ）

2．方程x2+y2+2ax-2y+a2+a=0表示圓，則實數a的取值范圍是（ ）

3．空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=23OA，BN=NC，則MN=（ ）

4．若拋物線x2=12y的焦點與雙曲線y2a2-x25=1的一個焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）

5．設數列{an}前n項和為Sn，已知a1=45，an+1=2an，0≤an≤122an-1，12＜an≤1，則S2020=（ ）

6．已知f（x）是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=lgx.設a=f（65），b=f（32），c=f（52），則（ ）

7．設公差d＞0的等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=5，且a1，a3-1，a6成等比數列，則nan-n2Sn的最小值為（ ）

四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，E，F分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF⊥A1B1．（1）證明：BF⊥DE；（2）當B1D為何值時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？

1．若直線ax+y-a+1=0與直線（a-2）x-3y+a=0垂直，則實數a的值為（　　）

2．方程x²+y²+2ax-2y+a²+a=0表示圓，則實數a的取值范圍是（　　）

3．空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OM
=
2
3
OA
，
BN
=
NC
，則
MN
=（　　）

4．若拋物線x²=12y的焦點與雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
5
=1的一個焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）

5．設數列{a_n}前n項和為S_n，已知a₁=
4
5
，a_n+1=
2
a
n
，
0
≤
a
n
≤
1
2
2
a
n
-
1
，
1
2
＜
a
n
≤
1
，則S₂₀₂₀=（　　）

6．已知f（x）是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=lgx.設
a
=
f
（
6
5
）
，
b
=
f
（
3
2
）
，
c
=
f
（
5
2
）
，則（　　）

7．設公差d＞0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=5，且a₁，a₃-1，a₆成等比數列，則
n
a
n
-
n
2
S
n
的最小值為（　　）

21．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
（1）證明：BF⊥DE；
（2）當B₁D為何值時，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？