2022-2023學年廣東省珠海市香洲區香樟中學高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則可導函數f（x）在x=1處的導數為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：55引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若有5名實習學生到甲、乙、丙、丁4個公司學習，每人限報一個公司，則不同的報名方式有（　　）

  A．625

  B．1024

  C．120

  D．24
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}為等比數列，a₃，a₇是方程x²+4x+1=0的兩根，則a₅=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．±2
  組卷：206引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=2xf'（2）+x²，則f'（1）=（　　）

  A．-4

  B．-6

  C．2

  D．4
  組卷：760引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，A是C上一點，O為坐標原點，若|AF|=|OF|+3，則△AOF的面積為（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D．6
  組卷：124引用：3難度：0.5

  解析

• 6．（x-y）（x+y）¹⁰展開式中的項數為（　　）

  A．11

  B．12

  C．22

  D．211
  組卷：79引用：5難度：0.9

  解析

• 7．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  3

  x

  -

  mx

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  在[1，3]上單調遞減，則m的取值范圍是（　　）

  A． [ - 2 e 3 ， + ∞ ）

  B． [ - 5 e 6 ， + ∞ ）

  C．[1，+∞）

  D． [ - 8 e 9 ， + ∞ ）
  組卷：115引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=2xlnx-3x²-1．
  （Ⅰ）證明：f（x）在（0，+∞）上單調遞減；
  （Ⅱ）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  2

  f

  ′

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  3

  +

  （

  a

  +

  3

  2

  ）

  x

  2

  +

  x

  （f'（x）為f（x）的導函數），且g（x）單調遞增，求實數a的取值范圍．
  組卷：55引用：3難度：0.6

  解析

• 22．甲、乙、丙三人進行乒乓球單打比賽，約定：隨機選擇兩人打第一局，獲勝者與第三人進行下一局的比賽，先獲勝兩局者為優勝者，比賽結束．已知每局比賽均無平局，且甲贏乙的概率為

  1

  3

  ，甲贏丙的概率為

  1

  3

  ，乙贏丙的概率為

  1

  2

  ．
  （1）若甲、乙兩人打第一局，求比賽局數X的概率分布列；
  （2）求甲成為優勝者的概率；
  （3）為保護甲的比賽熱情，由甲確定第一局的比賽雙方，請你以甲成為優勝者的概率大為依據，幫助甲進行決策．
  組卷：279引用：3難度：0.6

  解析