2023-2024學年福建省福州市長樂一中九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分.）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-5x=0

  B．x+1=0

  C．y-2x=0

  D．2x3-2=0
  組卷：756引用：18難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²+2x-3=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x+1）2=4

  B．（x+1）2=2

  C．（x+1）2=3

  D．（x+1）2=-3
  組卷：284引用：6難度：0.7

  解析

• 3．將二次函數y=2x²的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的表達式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x+2）2-3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  組卷：3413引用：62難度：0.7

  解析

• 4．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向上

  B．拋物線的頂點坐標是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當x=3時，y＞0
  組卷：3934引用：38難度：0.8

  解析

• 5．下列說法錯誤的是（　　）

  A．同時拋兩枚普通正方體骰子，點數都是4的概率為 1 3

  B．不可能事件發生的概率為0

  C．買一張彩票會中獎是隨機事件

  D．一個盒子裝有3個紅球和1個白球，除顏色外其它完全相同，同時摸出兩個球，一定會摸到紅球
  組卷：212引用：7難度：0.7

  解析

• 6．關于二次函數y=2（x-4）²+6，下列說法正確的是（　　）

  A．最大值4

  B．最小值4

  C．最大值6

  D．最小值6
  組卷：741引用：9難度：0.7

  解析

• 7．若正比例函數y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數y=mx²+m的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2520引用：112難度：0.9

  解析

• 8．某開發公司2021年投入的研發資金為100億元，為了擴大產品的競爭力，該公司不斷增加研發投資，計劃2023年投入400億元研發資金．若2021年到2023年投入的研發資金年平均增長率均為x,則下列方程中正確的是（　　）

  A．100（1+x）=400

  B．100（1+2x）=400

  C．100（1+x）+100（1+x）2=400

  D．100（1+x）2=400
  組卷：362引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標與縱坐標的和為零，則稱點P為“零和點”．已知二次函數y=x²+3x+m.
  （1）當m=3時，求二次函數y=x²+3x+m上的“零和點”；
  （2）若二次函數y=x²+3x+m的圖象上有且只有一個“零和點”，求m的值．
  組卷：575引用：3難度：0.7

  解析

• 25．已知拋物線C₁：y=ax²-2ax-1與x軸只有一個交點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）將拋物線C₁向上平移4個單位長度得到拋物線C₂.拋物線C₂與x軸交于A、B兩點（其中A點在左側，B點在右側），與y軸交于點C，連結BC．D為第一象限內拋物線C₂上的一個動點．
  ①若△BOC的面積是△BDC面積的

  3

  2

  倍，求D的坐標；
  ②拋物線C₂的對稱軸交x軸于點G，過D作DE⊥BC交BC于E，交x軸于F．當點F在線段OG上時，求

  S

  △

  CEF

  S

  △

  BEF

  的取值范圍．
  組卷：448引用：2難度：0.1

  解析