2023-2024學年廣西南寧三十六中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若A，B，C，D為空間任意四個點，則

  AB

  +

  DA

  -

  DC

  =（　　）

  A． CB

  B． BC

  C． BD

  D． AC
  組卷：280引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l：

  x

  A

  +

  y

  B

  =C，則以下四個情況中，可以使l的圖象如圖所示的為（　　）

  A．A＞0，B＜0，C＞0	B．A＜0，B＜0，C＞0
  C．A＜0，B＜0，C＜0	D．A＞0，B＜0，C＜0
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

• 3．

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  6

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．0

  B．-4

  C．4

  D．2
  組卷：80引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=∠BAA₁=120°，若線段

  A

  C

  1

  =

  2

  ，則∠DAA₁=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 5．直線xcosα+y+4=0的傾斜角的取值范圍（　　）

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ]
  組卷：151引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  3

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，向量

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． （ 3 ， 0 ， 3 ）

  B． （ - 3 ， 0 ， 1 ）

  C． （ 1 ， 0 ， 3 ）

  D． （ 1 4 ， 0 ， 3 4 ）
  組卷：285引用：14難度：0.9

  解析

• 7．從P點發出的光線l經過直線x-y-2=0反射，若反射光線恰好通過點Q（5，1），且點P的坐標為（3，-2），則光線l所在的直線方程是（　　）

  A．x=3

  B．y=1

  C．x-2y-7=0

  D．x+2y+1=0
  組卷：54引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.

• 21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
  （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
  （Ⅱ）若PA=2，AD=4，求直線CE與平面ABCD所成的角正切值．
  組卷：155引用：2難度：0.7

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• 22．請從①cos2C+cosC=0；②sin²A+sin²B-sin²C-sinAsinB=0；③ccosB+（b-2a）cosC=0這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答（如未作出選擇，則按照選擇①評分．選擇的編號請填寫到答題卡對應位置上）．
  （1）求角C的大小；
  （2）若c=1，D為△ABC的外接圓上的點，

  BA

  ?

  BD

  =

  BA

  2

  ，求四邊形ABCD面積的最大值．
  組卷：59引用：3難度：0.6

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