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2022-2023學年江蘇省揚州中學高二（上）期末數學試卷

發布：2024/11/11 18:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若直線過點（1，3），
（
4
，
3
+
3
）
，則此直線的傾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：343引用：3難度：0.9
解析
2．已知數列-1，a,b,-4成等差數列，-1，c,-4成等比數列，則
a
+
b
c
2
的值是（　　）
A．1 B．2 C．
-
5
2
或
5
2
D．
-
5
4
組卷：209引用：4難度：0.9
解析
3．過圓x²+y²=5上一點M（1，-2）作圓的切線l,則l的方程是（　　）
A．x+2y-3=0 B．x-2y-5=0 C．2x-y-5=0 D．2x+y-5=0
組卷：449引用：11難度：0.6
解析
4．九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝．據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合而為一”．在某種玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N*）個圓環所需的移動最少次數，若a₁=1．且a_n=
2
a
n
-
1
-
1
，
n
為偶數
2
a
n
-
1
+
2
，
n
為奇數
，則解下6個環所需的最少移動次數為（　　）
A．13 B．16 C．31 D．64
組卷：178引用：7難度：0.7
解析
5．設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，其導函數為f′（x），且有xf'（x）＞2f（x），則不等式4f（x-2022）-（x-2022）²f（2）＜0的解集為（　　）
A．（0，2023） B．（2022，2024）
C．（2022，+∞） D．（-∞，2023）
組卷：383引用：2難度：0.6
解析
6．已知數列{a_n}滿足3a_na_n+2-a_na_n+1=2a_n+1a_n+2，且a₁=3a₂=1，則a₇=（　　）
A．
1
63
B．
1
65
C．
1
127
D．
1
129
組卷：213引用：4難度：0.6
解析
7．已知實數x,y滿足2x+y+5=0，那么
x
2
+
y
2
的最小值為（　　）
A．
5
B．
10
C．2
5
D．2
10
組卷：1183引用：22難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左．右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），過F₁且斜率為
2
4
的直線與橢圓的一個交點在x軸上的射影恰好為F₂．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，下頂點為A，過點B（0，2）作一條與y軸不重合的直線．該直線交橢圓E于C，D兩點．直線AD，AC分別交x軸于點H，G．求證：△ABG與△AOH的面積之積為定值，并求出該定值．
組卷：489引用：12難度：0.4
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
-
（
a
+
b
）
lnx
-
ab
x
，a,b∈R．
（1）若b=-1，求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）不單調，且f（1）＜0．
（i）證明：f（a）+f（b）＜-2lnab；
（ii）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），且x₁＜x₂＜x₃，證明：
x
1
+
x
3
+
ab
（
1
x
1
+
1
x
3
）
＞
3
（
a
+
b
）
-
6
ab
（
a
+
b
）
b
2
+
2
ab
+
3
a
2
．
組卷：173引用：4難度：0.9
解析