2023年寧夏銀川一中高考數學四模試卷（理科）

一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=lgx}，B={y|y=|x|}，則（　　）

  A．A∪B=R

  B．?RA?B

  C．A∩B=B

  D．A?B
  組卷：50引用：2難度：0.8

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• 2．有下列四個命題：
  ①“若x+y=0，則x,y互為相反數”的逆命題；
  ②“全等三角形的面積相等”的否命題；
  ③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的逆否命題；
  ④“有些常數數列不是等比數列”的否定．
  其中真命題為（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①③
  組卷：27引用：1難度：0.7

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• 3．設函數f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） （ x ≤ 1 ）

  2 x - 1 （ x ＞ 1 ）

  ，則f（1）+f（log₂6）=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：93引用：2難度：0.9

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• 4．設F₁，F₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，A為C的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓與C的一條漸近線交于M，N兩點，且∠MAN=135°，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B． y =± 3 3 x

  C．y=±2x

  D． y =± 3 x
  組卷：64引用：1難度：0.6

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• 5．為了不斷滿足人民日益增長的美好生活需要，實現群眾對舒適的居住條件、更優美的環境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場正計劃進行升級改造．改造的重點工程之一是新建一個長方形音樂噴泉綜合體A₁B₁C₁D₁，該項目由長方形核心噴泉區ABCD（陰影部分）和四周綠化帶組成．規劃核心噴泉區的ABCD面積為1000m²，綠化帶的寬分別為2m和5m（如圖所示）．當整個項目占地面積A₁B₁C₁D₁最小時，則核心噴泉區BC的長度為（　　）

  A．20m

  B．50m

  C． 10 10 m

  D．100m
  組卷：240引用：11難度：0.7

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（二）選考題：共10分，請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 15．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 1 cosα ，

  y = 3 sinα cosα ，

  （α為參數，

  α

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）已知點P（2，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  組卷：307引用：12難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]?

• 16．已知a＞0，b＞0，a+b=1．
  （1）求

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  的最大值；
  （2）若不等式

  |

  x

  +

  m

  |

  -

  |

  x

  +

  1

  |

  ≤

  1

  a

  +

  1

  b

  對任意x∈R及條件中的任意a,b恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：130引用：8難度：0.4

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