2022年天津市河東區高考數學二模試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{1，2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：555引用：79難度：0.9

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• 2．已知命題p：0＜x＜1，命題q：x²-x-6＜0．則命題p是命題q成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：640引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數y=xsinx（-π≤x≤π）的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：226引用：1難度：0.8

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• 4．為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數是（　　）

  A．30

  B．60

  C．70

  D．80
  組卷：226引用：22難度：0.9

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• 5．設a=log₃π，b=

  lo

  g

  3

  2

  ，c=

  4

  ln

  1

  2

  ，則a,b,c大小關系為（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  組卷：302引用：2難度：0.7

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• 6．攢尖是我國古代建筑中屋頂的一種結構樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑．下面以圓形攢尖為例．如圖所示的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐旋轉軸的截面）是底邊長為6m,頂角為

  2

  π

  3

  的等腰三角形，則該屋頂的體積約為（　　）

  A．6πm3

  B． 3 3 π m 3

  C． 9 3 π m 3

  D．12πm3
  組卷：429引用：6難度：0.7

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三．解答題（共5小題）

• 19．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  3

  2

  ，a+b=3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線AD交BP于點M，設MN的斜率為m,BP的斜率為n,證明：2m-n為定值．
  組卷：489引用：5難度：0.3

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  a

  -

  2

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）a=2，求函數f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
  （2）討論函數f（x）的單調性；
  （3）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），且a=e²，證明：x₁+x₂＞2e.
  組卷：514引用：3難度：0.3

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