2022-2023學年湖南省長沙市長郡中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．過點A（2，3）且與直線l：2x-4y+7=0平行的直線方程是（　　）

  A．x-2y+4=0

  B．x-2y-4=0

  C．2x-y+1=0

  D．x+2y-8=0
  組卷：715引用：14難度：0.8

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• 2．若雙曲線E：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在雙曲線E上，且|PF₁|=3，則|PF₂|等于（　　）

  A．11

  B．9

  C．5

  D．3
  組卷：3808引用：36難度：0.9

  解析

• 3．設直線l與平面α平行，直線m在平面α上，那么（　　）

  A．直線l平行于直線m

  B．直線l與直線m異面

  C．直線l與直線m沒有公共點

  D．直線l與直線m不垂直
  組卷：1296引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知圓（x-1）²+y²=4內一點P（2，1），則過P點的最短弦所在的直線方程是（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-3=0

  C．x+y+3=0

  D．x=2
  組卷：392引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知線段AB、BD在平面α內，∠ABD=120°，線段AC⊥α，如果AB=a,BD=b,AC=c,則線段CD的長為（　　）

  A． a 2 + b 2 + c 2 + ab	B． a 2 + b 2 + c 2 - ab
  C． a 2 + b 2 + c 2 - ac	D． a 2 + b 2 + c 2
  組卷：94引用：2難度：0.7

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• 6．在平面直角坐標系xOy中，若拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，直線x=3與拋物線C交于A，B兩點，|AF|=4，圓E為△FAB的外接圓，直線OM與圓E切于點M，點N在圓E上，則

  OM

  ?

  ON

  的取值范圍是（　　）

  A．[- 63 25 ，9]

  B．[-3，21]

  C．[ 63 25 ，21]

  D．[3，27]
  組卷：439引用：18難度：0.5

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• 7．設函數f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0），若對于任意實數φ，f（x）在區間[

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]上至少有2個零點，至多有3個零點，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[ 8 3 ， 16 3 ）

  B．[4， 16 3 ）

  C．[4， 20 3 ）

  D．[ 8 3 ， 20 3 ）
  組卷：3605引用：19難度：0.2

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等邊三角形，四邊形BCC₁B₁是邊長為2的正方形，D為AB中點，且

  A

  1

  D

  =

  5

  ．
  （1）求證：CD⊥平面ABB₁A₁；
  （2）若點P在線段B₁C上，且直線AP與平面A₁CD所成角的正弦值為

  2

  5

  5

  ，求點P到平面A₁CD的距離．
  組卷：728引用：12難度：0.6

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• 22．已知點P（1，1）在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上，橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F₂，△PF₁F₂的面積為

  6

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設點A，B在橢圓C上，直線PA，PB均與圓O：x²+y²=r²（0＜r＜1）相切，試判斷直線AB是否過定點，并證明你的結論．
  組卷：125引用：5難度：0.6

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