2020-2021學年內蒙古包頭四中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共60分。）

• 1．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的長軸長、短軸長和焦點坐標依次為（　?。?/h2>

  A．8，4， （ ± 2 3 ， 0 ）	B．8，4， （ 0 ， ± 2 3 ）
  C．4，2， （ ± 2 3 ， 0 ）	D．4，2， （ 0 ， ± 2 3 ）
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，……，48，用系統抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（　?。?/h2>

  A．16

  B．22

  C．29

  D．33
  組卷：208引用：9難度：0.8

  解析

• 3．在區間[-2，3]上隨機選取一個數X，則X≤1的概率為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：1935引用：43難度：0.9

  解析

• 4．總體由編號為01，02，…，39，40的40個個體組成．利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第8列和第9列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（　?。?br />

  A．23

  B．15

  C．21

  D．24
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析

• 5．一組數據的平均數是4.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是（　?。?/h2>

  A．55.2，3.6

  B．55.2，56.4

  C．64.8，63.6

  D．64.8，3.6
  組卷：228引用：8難度：0.9

  解析

• 6．根據最小二乘法由一組樣本點（x_i，y_i）（其中i=1，2，?，300），求得的回歸方程是

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．至少有一個樣本點落在回歸直線 ? y = ? b x + ? a 上

  B．若所有樣本點都在回歸直線 ? y = ? b x + ? a 上，則變量間的相關系數為1

  C．當 ? b =-2時，x增加1個單位時，y平均增加2個單位

  D．若回歸直線 ? y = ? b x + ? a 的斜率 ? b ＞ 0 ，則變量x與y正相關
  組卷：361引用：4難度：0.7

  解析

• 7．執行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數N的最小值為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題

• 21．過雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的右焦點F₂，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，F₁為左焦點．
  （1）求|AB|；
  （2）求△AOB的面積．
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 22．如圖，O為坐標原點，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點和上頂點分別為A，B，|OA|+|OB|=3，△OAB的面積為1．
  （1）求C的方程；
  （2）若M，N是橢圓C上的兩點，且MN∥AB，記直線BM，AN的斜率分別為k₁，k₂（k₁k₂≠0），證明：k₁?k₂為定值．
  組卷：94引用：2難度：0.3

  解析