2023年陜西省咸陽市乾縣一中高考數學一模試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={-2，0，1，2}，B={x|-2≤x≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=1-2i的共軛復數為

  z

  ，則

  z

  在復平面上對應的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知兩個單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角是60°，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：570引用：3難度：0.8

  解析

• 4．古希臘大哲學家芝諾提出一個有名的悖論，其大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜的賽跑中，他的速度是烏龜速度的10倍，烏龜在他前面100米爬行，他在后而追，但他不可能追上烏龜，原因是在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿喀琉斯追了100米時，烏龜已在他前面爬行了10米，而當他追到烏龜爬行的10米時，烏龜又向前爬行了1米，就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，只要烏龜不停地向前爬行，阿喀琉斯就永遠追不上烏龜．“試問在阿喀琉斯與烏龜的競賽中，當阿喀斯與烏龜相距0.01米時，烏龜共爬行了（　　）

  A．11.1米

  B．10.1米

  C．11.11米

  D．11米
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若x,y滿足約束條件

  x - 2 y + 2 ≥ 0

  x - y ≤ 0

  y ≥ 0

  ，則z=x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．4

  D．1
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，點A在C上，且A到C焦點的距離為3，到y軸的距離為2，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 7．執行如圖所示的程序框圖，若輸入

  a

  =

  1

  10

  ，則輸出s=（　?。?br />

  A． 15 16

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 31 32
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共6道小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22題23題選作一題，多做按照第一題計分.

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 1 + 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．
  （1）寫出曲線C的直角坐標方程；
  （2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值．
  組卷：87引用：3難度：0.7

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• 23．已知函數f（x）=|2x-1|+|2x+2|．
  （1）解不等式f（x）≤4；
  （2）設f（x）的最小值為m,且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =

  m

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ∈

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  ）

  ，求證a+2b+3c≥3．
  組卷：27引用：3難度：0.6

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