2022-2023學年江西省宜春市樟樹市清江中學高二（下）期末數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|lnx＜1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（0，e）

  B．（-∞，2]

  C．（0，2]

  D．（-∞，e）
  組卷：50引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若P（1，0，-2），Q（3，1，1）在直線l上，則直線l的一個方向向量為（　　）

  A．（1，2，3）

  B．（1，3，2）

  C．（2，1，3）

  D．（3，2，1）
  組卷：519引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若直線y=x+2k+1與直線y=-

  1

  2

  x+2的交點在第一象限，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（- 5 2 ， 1 2 ）

  B．（- 2 5 ， 1 2 ）

  C．[- 5 2 ，- 1 2 ]

  D．[- 5 2 ， 1 2 ]
  組卷：618引用：12難度：0.8

  解析

• 4．等差數列

  -

  2

  ，0，

  2

  ，…前10項的和為（　　）

  A． 25 2

  B． 30 2

  C． 35 2

  D． 40 2
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在等比數列{a_n}中，已知a₁=

  1

  9

  ，a₅=9，則a₃=（　　）

  A．1

  B．3

  C．±1

  D．±3
  組卷：404引用：37難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=2sinx-x的零點個數為（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 7．我國新型冠狀病毒感染疫情的高峰過后，關于藥物浪費的問題引發了廣泛的社會關注．過期藥品處置不當，將會給環境造成危害．現某藥廠打算投入一條新的藥品生產線，已知該生產線連續生產n年的累計年產量為

  T

  （

  n

  ）

  =

  1

  4

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  +

  3

  ）

  （單位：萬件），但如果年產量超過60萬件，將可能出現產量過剩，產生藥物浪費．因此從避免藥物浪費和環境保護的角度出發，這條生產線的最大生產期限應擬定為（　　）

  A．7年

  B．8年

  C．9年

  D．10年
  組卷：35引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  2

  ，點

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  在C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設橢圓C與直線

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  k

  ≠

  0

  ，

  m

  ＞

  1

  2

  ）

  相交于不同的兩點M、N，P為弦MN的中點，A為橢圓C的下頂點，當AP⊥MN時，求m的取值范圍．
  組卷：63引用：3難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=（1-ax）e^x，a∈R．
  （1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）當

  a

  =

  1

  2

  時，存在m,n∈（0，+∞）滿足f（m）=f（n），證明

  m

  +

  n

  ＞

  2

  -

  2

  e

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.3

  解析