2017-2018學年黑龍江省牡丹江一中高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．某高中計劃從全校學生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學生進行心理測試，其中高三有學生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學生的人數為（　　）

  A．2400

  B．2700

  C．3000

  D．3600
  組卷：694引用：10難度：0.9

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• 2．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列對立的兩個事件是（　　）

  A．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”

  B．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”

  C．“至少1名男生”與“全是男生”

  D．“至少1名男生”與“全是女生”
  組卷：338引用：7難度：0.7

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• 3．游戲《王者榮耀》對青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農藥”．某車間50名青年工人都有著不低的游戲段位等級，其中白銀段位23人，其余人都是黃金或鉑金段位．從該車間隨機抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.4，則抽得鉑金段位的概率是（　　）

  A．0.14

  B．0.20

  C．0.40

  D．0.60
  組卷：41引用：3難度：0.9

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• 4．《九章算術》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發長安，至齊．齊去長安三千里．良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里．”為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設計框圖如圖．若輸出的S的值為365，則判斷框中可以填（　　）

  A．i＞4？

  B．i＞5？

  C．i＞6？

  D．i＞7？
  組卷：12引用：1難度：0.8

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• 5．下列各式中與

  A

  m

  n

  相等的是（　　）

  A． n ! （ m - n ） !	B．n（n-1）（n-2）…（n-m）
  C． A 2 n A m - 2 n - 2	D． n n - m + 1 A n - 1 n
  組卷：359引用：1難度：0.9

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• 6．已知某運動員每次投籃命中的概率為40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
  907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
  431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
  據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（　　）

  A．0.35

  B．0.25

  C．0.20

  D．0.15
  組卷：411引用：50難度：0.9

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• 7．若x₁，x₂…x₂₀₁₈的平均數為3，標準差為4，且y_i=3（x_i-2），i=x₁，x₂…x₂₀₁₈，則新數據y₁，y₂…y₂₀₁₈的平均數和標準差分別為（　　）

  A．-9  36

  B．3  12

  C．9  36

  D．-3-12
  組卷：52引用：2難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.其中第17題滿分70分，其余大題滿分70分.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD，側面PAD是邊長為2的正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為棱PC上的動點，且

  PM

  PC

  =λ（λ∈[0，1]）．
  
  （Ⅰ）求證：BC⊥PC；
  （Ⅱ）試確定λ的值，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值為

  5

  5

  ．
  組卷：83引用：4難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的四個頂點組成的四邊形的面積為2

  2

  ，且橢圓C經過點（1，

  2

  2

  ）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若橢圓C的下頂點為P，如圖所示，點M為直線x=2上的一個動點，過橢圓C的右焦點F的直線l垂直于OM，且與橢圓C交于A，B兩點，與OM交于點N，設四邊形AMBO和△ONP的面積分別為S₁，S₂，求S₁S₂的最大值．
  組卷：933引用：10難度：0.1

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