2022-2023學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每題2分，共16分）

• 1．若關于x的一元二次方程x²+2x+m-1=0有一個根是0，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．0
  組卷：1166引用：18難度：0.7

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• 2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．正方形

  B．等邊三角形

  C．直角三角形

  D．正五邊形
  組卷：490引用：11難度：0.9

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• 3．關于二次函數y=2（x-4）²+6，下列說法正確的是（　　）

  A．最大值4

  B．最小值4

  C．最大值6

  D．最小值6
  組卷：703引用：9難度：0.7

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• 4．一只不透明的袋子中裝有3個黑球和2個白球，這些除顏色外無其他差別，從中任意摸出3個球，下列事件是必然事件的為（　　）

  A．至少有1個球是黑球	B．至少有1個球是白球
  C．至少有2個球是黑球	D．至少有2個球是白球
  組卷：486引用：14難度：0.9

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• 5．某廠家2020年1～5月份的口罩產量統計如圖所示．設從2月份到4月份，該廠家口罩產量的平均月增長率為x,根據題意可得方程（　　）

  A．180（1-x）2=461	B．368（1-x）2=442
  C．180（1+x）2=461	D．368（1+x）2=442
  組卷：4469引用：81難度：0.5

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• 6．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5，點D在圓上，且∠ADC=30°，則⊙O的半徑為（　　）

  A．2.5

  B．5

  C．7.5

  D．10
  組卷：858引用：6難度：0.6

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• 7．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質文化遺產之一．如圖，AC，BD分別與⊙O切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若∠P=120°，⊙O的半徑為6cm,則圖中

  ?

  CD

  的長為（　　）

  A．πcm

  B．2πcm

  C．3πcm

  D．4πcm
  組卷：542引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，正方形ABCD和⊙O的周長之和為20cm,設圓的半徑為x cm,正方形的邊長為y cm,陰影部分的面積為S cm²．當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數關系分別是（　　）

  A．一次函數關系，一次函數關系

  B．一次函數關系，二次函數關系

  C．二次函數關系，二次函數關系

  D．二次函數關系，一次函數關系
  組卷：1582引用：11難度：0.7

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二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²-4x+5與y軸交于點C，則點C的坐標為

  ．
  組卷：545引用：7難度：0.9

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三、解答題（共68分，17-22題，每題5分，23-26題，每題6分，27-28題，每題7分）

• 27．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D為AC延長線上一點，連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉90°得到線段DE，過點E作EF⊥AC于點F，連接AE．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）比較AF與CD的大小，并證明；
  （3）連接BE，G為BE的中點，連接CG，用等式表示線段CD，CG，BC之間的數量關系，并證明．
  組卷：1326引用：5難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，我們給出如下定義：將圖形M繞直線x=3上某一點P順時針旋轉90°，再關于直線x=3對稱，得到圖形N，我們稱圖形N為圖形M關于點P的二次關聯圖形．已知點A（0，1）．
  （1）若點P的坐標是（3，0），直接寫出點A關于點P的二次關聯圖形的坐標

  ；
  （2）若點A關于點P的二次關聯圖形與點A重合，求點P的坐標（直接寫出結果即可）；
  （3）已知⊙O的半徑為1，點A關于點P的二次關聯圖形在⊙O上且不與點A重合．若線段AB=1，其關于點P的二次關聯圖形上的任意一點都在⊙O及其內部，求此時P點坐標及點B的縱坐標y_B的取值范圍．
  組卷：842引用：4難度：0.1

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