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2021-2022學年四川省遂寧二中高二（下）期中數學試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題5分，共60分）

1．若命題p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，則命題p的否定是（　　）
A．?x₀∈R，x₀²+2x₀+2＞0 B．?x∈R，x²+2x+2＜0
C．?x∈R，x²+2x+2＞0 D．?x∈R，x²+2x+2≤0
組卷：58難度：0.8
解析
2．設f（x）在x₀可導，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
4
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
等于（　?。?/h2>
A．-4f'（x₀） B．f'（x₀） C．
1
4
f
′
（
x
0
）
D．4f'（x₀）
組卷：28難度：0.8
解析
3．設
a
，
b
是向量，命題“若
a
=
-
b
，則
|
a
|
=
|
b
|
”的逆命題是（　　）
A．若
a
≠
-
b
，則
|
a
|
≠
|
b
|
B．若
a
=
-
b
，則
|
a
|
≠
|
b
|
C．若
|
a
|
≠
|
b
|
，則
a
≠
-
b
D．若
|
a
|
=
|
b
|
，則
a
=
-
b
組卷：259引用：13難度：0.9
解析
4．已知復數z滿足（1-i）z=2+i,則z在復平面內對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：44引用：8難度：0.8
解析
5．傾斜角為
π
4
的直線經過橢圓
x
2
2
+
y
2
=
1
的右焦點F，且與橢圓交于A、B兩點，則弦長|AB|=（　?。?/h2>
A．
2
2
3
B．
4
2
3
C．
2
2
D．
4
2
組卷：178引用：4難度：0.8
解析
6．“k＞1”是“函數f（x）=kx-lnx在區間[1，+∞）單調遞增”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：99引用：5難度：0.7
解析
7．已知函數f（x）=x³-f′（1）x²+2的導數為f′（x），則f′（1）等于（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：79引用：4難度：0.8
解析

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三、解答題（17題10分，其余每題12分）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當|AB|＜
3
時，求實數t的取值范圍．
組卷：317引用：6難度：0.1
解析
22．已知函數f（x）=xlnx.
（1）若
f
（
x
）
＞
m
-
1
x
在
（
1
e
，
+
∞
）
上恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）若
g
（
x
）
=
e
x
f
（
x
）
-
5
2
x
，求證：當x≥1時，g（x）＞-3．
組卷：21引用：2難度：0.5
解析

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A．?x₀∈R，x₀²+2x₀+2＞0	B．?x∈R，x²+2x+2＜0
C．?x∈R，x²+2x+2＞0	D．?x∈R，x²+2x+2≤0

A．若 a ≠ - b ，則 \| a \| ≠ \| b \|	B．若 a = - b ，則 \| a \| ≠ \| b \|
C．若 \| a \| ≠ \| b \| ，則 a ≠ - b	D．若 \| a \| = \| b \| ，則 a = - b

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2021-2022學年四川省遂寧二中高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

1．若命題p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，則命題p的否定是（ ）

2．設f（x）在x0可導，則limΔx→0f（x0+4Δx）-f（x0）Δx等于（ ?。?/h2>

3．設a，b是向量，命題“若a=-b，則|a|=|b|”的逆命題是（ ）

4．已知復數z滿足（1-i）z=2+i,則z在復平面內對應的點在（ ）

5．傾斜角為π4的直線經過橢圓x22+y2=1的右焦點F，且與橢圓交于A、B兩點，則弦長|AB|=（ ?。?/h2>

6．“k＞1”是“函數f（x）=kx-lnx在區間[1，+∞）單調遞增”的（ ）

7．已知函數f（x）=x3-f′（1）x2+2的導數為f′（x），則f′（1）等于（ ）

三、解答題（17題10分，其余每題12分）

22．已知函數f（x）=xlnx.（1）若f（x）＞m-1x在（1e，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；（2）若g（x）=exf（x）-52x，求證：當x≥1時，g（x）＞-3．

一、選擇題（每題5分，共60分）

1．若命題p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，則命題p的否定是（　　）

2．設f（x）在x₀可導，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
4
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
等于（　?。?/h2>

3．設
a
，
b
是向量，命題“若
a
=
-
b
，則
|
a
|
=
|
b
|
”的逆命題是（　　）

4．已知復數z滿足（1-i）z=2+i,則z在復平面內對應的點在（　　）

5．傾斜角為
π
4
的直線經過橢圓
x
2
2
+
y
2
=
1
的右焦點F，且與橢圓交于A、B兩點，則弦長|AB|=（　?。?/h2>

6．“k＞1”是“函數f（x）=kx-lnx在區間[1，+∞）單調遞增”的（　　）

7．已知函數f（x）=x³-f′（1）x²+2的導數為f′（x），則f′（1）等于（　　）

三、解答題（17題10分，其余每題12分）

22．已知函數f（x）=xlnx.
（1）若
f
（
x
）
＞
m
-
1
x
在
（
1
e
，
+
∞
）
上恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）若
g
（
x
）
=
e
x
f
（
x
）
-
5
2
x
，求證：當x≥1時，g（x）＞-3．