2021-2022學年吉林省通化市梅河口五中高二（上）開學數學試卷

一、單選題.本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的，請仔細審題，認真做答。

• 1．

  2

  i

  1

  +

  i

  （其中i為虛數單位）的共軛復數為（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C． 1 - i 2

  D． 1 + i 2
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 2．從編號分別為1，2，3，4，5，6的六個大小完全相同的小球中，隨機取出兩個小球，則取出的兩個小球的編號之差的絕對值為2的概率是（　　）

  A． 4 15

  B． 8 15

  C． 5 15

  D． 6 15
  組卷：175難度：0.7

  解析

• 3．數據7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分位數為（　　）

  A．8.4

  B．8.5

  C．8.6

  D．8.3
  組卷：55難度：0.8

  解析

• 4．若兩直線l₁：（a-1）x-3y-2=0與l₂：x-（a+1）y+2=0平行，則a的值為（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．0
  組卷：785難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且b²+c²=a²+bc,若sinB?sinC=sin²A，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1998引用：48難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（2，1），

  a

  ?

  b

  =10，|

  a

  +

  b

  |=

  5

  2

  ，則|

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．25
  組卷：5334難度：0.9

  解析

• 7．若軸截面為正方形的圓柱內接于半徑為1的球，則該圓柱的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 π

  B． 2 π 2

  C． 2 π 4

  D． 2 π 6
  組卷：231難度：0.7

  解析

三、解答題本大題共6小題，共70分，請仔細審題，認真做答.

• 21．在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，AA₁=2AB=2．
  （1）求BC到平面ADC₁B₁的距離；
  （2）求二面角B₁-AD-E₁的余弦值．
  組卷：186難度：0.4

  解析

• 22．已知平面直角坐標系上一動點P（x,y）到點A（-2，0）的距離是點P到點B（1，0）的距離的2倍．
  （Ⅰ）求點P的軌跡方程：
  （Ⅱ）若點P與點Q關于點（-1，4）對稱，求P、Q兩點間距離的最大值；
  （Ⅲ）若過點A的直線l與點P的軌跡C相交于E、F兩點，M（2，0），則是否存在直線l,使S_△EFM取得最大值，若存在，求出此時l的方程，若不存在，請說明理由．
  組卷：171難度：0.5

  解析