2023-2024學年湖南省常德市漢壽五中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若

  a

  =（2，-3，5），

  b

  =（-3，1，2），則|

  a

  -

  2

  b

  |=（　　）

  A． 7 2

  B． 5 2

  C． 3 10

  D． 6 3
  組卷：285難度：0.9

  解析

• 2．直線x-y+1=0的斜率是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． π 4

  D． 3 π 4
  組卷：52難度：0.9

  解析

• 3．若兩條直線l₁：x+2y-6=0與l₂：2x+ay+8=0平行，則l₁與l₂間的距離是（　　）

  A． 2 5

  B． 14 5 5

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：403難度：0.9

  解析

• 4．已知A（1，2，0），B（1，0，1），C（3，2，3），則點A到直線BC的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 6 3

  B． 42 3

  C． 42 2

  D． 6
  組卷：185引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列說法中正確的有（　　）
  ①若兩條不同直線的斜率相等，則兩直線平行；
  ②若l₁∥l₂，則k₁=k₂；
  ③所有的直線都有傾斜角；
  ④若兩條直線的垂直，則它們的斜率之積為-1．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：214引用：2難度：0.8

  解析

• 6．我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬，如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x-y+z=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 7 3

  C． 5 3

  D．1
  組卷：66引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知A（2，-3），B（-3，-2），直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 4 ≤ k ≤ 3 4

  B． 3 4 ≤ k ≤ 4

  C．k≤-4或 k ≥ 3 4

  D．以上都不對
  組卷：1497引用：18難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知平面直角坐標系內三點A（-2，-4），B（2，0），C（-1，1）．
  （1）若A，B，C在圓M上，求圓M的方程；
  （2）若A，B，C，D可以構成平行四邊形，且點D在第一象限，求點D的坐標；
  （3）若E（x,y）是線段AC上一動點，求

  y

  x

  -

  2

  的取值范圍．
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，

  AD

  =

  DC

  =

  1

  2

  AB

  ．以直線AB為軸，將直角梯形ABCD旋轉得到直角梯形ABEF，且AF⊥AD．
  （1）求證：DF∥平面BCE；
  （2）在線段DF上是否存在點P，使得直線AF和平面BCP所成角的正弦值為

  2

  2

  3

  ？若存在，求出

  DP

  DF

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：314引用：10難度：0.4

  解析