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2021-2022學年甘肅省酒泉市高二（下）期末數學試卷（理科）

發布：2024/10/27 9:30:2

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={-1，1}，
N
=
{
x
|
1
2
＜
2
x
+
1
＜
4
，
x
∈
Z
}
，則M∪N=（　　）
A．{-1，1} B．{-1} C．{0} D．{-1，0，1}
組卷：40引用：3難度：0.8
解析
2．若復數z滿足z+2+i=（3-i）（1+2i），則z的模為（　　）
A．5 B．3 C．
5
D．
3
組卷：178引用：5難度：0.8
解析
3．從2024年起，甘肅考生的高考成績由語文、數學、外語3門統一高考成績和考生選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成．若規定等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E、F，各等級人數所占比例依次為：A等級15%，B等級20%，C等級20%，D等級30%，E等級14%，F等級1%．現采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級的學生人數為（　　）
A．30 B．40 C．55 D．70
組卷：34引用：1難度：0.7
解析
4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．
16
3
B．4 C．8 D．
8
3
組卷：42引用：2難度：0.6
解析
5．已知
a
=
（
1
，
2
）
，
|
b
|
=
2
3
，
a
?
b
=
-
3
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
組卷：59引用：1難度：0.8
解析
6．若
（
x
-
2
x
）
n
展開式中只有第4項的二項式系數最大，則展開式的常數項是（　　）
A．160 B．60 C．-160 D．-60
組卷：112引用：2難度：0.7
解析

7．通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，計算得到統計量K²的觀測值k≈4.892，參照附表，得到的正確結論是（　　）

P（K²≥k） 0.10 0.05 0.025

k 2.706 3.841 5.024

A．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

組卷：366引用：7難度：0.9

解析

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三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．2022年3月，全國大部分省份出現了新冠疫情，對于出現確診病例的社區，受到了全社會的關注．為了把被感染的人篩查出來，防疫部門決定對全體社區人員篩查核酸檢測，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設每組有k個人，把這k個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這k個人的血液全為陰性，因而這k個人只要檢驗一次就夠了；如果為陽性，為了明確這k個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對這k個人再逐個進行檢驗．假設在接受檢驗的人群中，隨機抽一人核酸檢測呈陽性概率為p=0.003，每個人的檢驗結果是陽性還是陰性是相互獨立的．核酸檢測通常有兩種分組方式可以選擇：方案一：10人一組；方案二：8人一組．
（1）分別求出采用方案一和方案二中每組的化驗次數的分布列和數學期望；
（2）若該社區約有2000人，請你為防疫部門選擇一種方案，并說明理由．
（參考數據：0.997⁸=0.976，0.997¹⁰=0.970）
組卷：47引用：1難度：0.6
解析
22．如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬12
3
m,燈柱OB高14m,燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內．
（1）當燈桿AB長度為多少時，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線？
（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．
組卷：253引用：8難度：0.6
解析