2012-2013學(xué)年山東省臨沂十八中高三（上）第四次周測數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)z=（

  i

  1

  -

  i

  ）²，則復(fù)數(shù)z+1在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5引用：3難度：0.9

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• 2．已知全集U=R，集合A={y|y=ln（x²+1），x∈R}，集合A={x||x-2|≤1}，則如圖所示的陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜1或x＞3}	B．{x|0≤x＜1}
  C．{x|x＞3}	D．{x|1≤x≤3}
  組卷：49引用：5難度：0.9

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• 3．甲乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是x_甲，x_乙，則下列正確的是（　?。?/h2>

  A．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定

  B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定

  C．x甲＜x乙；乙比甲成績穩(wěn)定

  D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定
  組卷：363引用：21難度：0.9

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• 4．平面四邊形ABCD中

  AB

  +

  CD

  =

  0

  ，

  （

  AB

  -

  AD

  ）

  ?

  AC

  =

  0

  ，則四邊形ABCD是（　?。?/h2>

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．梯形
  組卷：166引用：18難度：0.9

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• 5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=e^x-1，則f（2013）+f（-2014）=（　　）

  A．e-1

  B．1-e

  C．-1-e

  D．e+1
  組卷：62引用：5難度：0.9

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• 6．如果程序框圖的輸出結(jié)果是6，那么在判斷框中①表示的“條件”應(yīng)該是（　?。?br />

  A．i≥3

  B．i≥4

  C．i≥5

  D．i≥6
  組卷：6引用：4難度：0.9

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• 7．設(shè)x,y滿足條件

  x ≥ 2

  3 x - y ≥ 1

  y ≥ x + 1

  ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則ab的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：683引用：6難度：0.5

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三、解答題：本大題共6小題．共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足

  OA

  +

  OB

  =

  0

  （O是坐標(biāo)原點(diǎn)），

  A

  F

  2

  ?

  F

  1

  F

  2

  =0，若橢圓的離心率為

  3

  2

  ．
  （1）若△ABF₂的面積等于

  3

  2

  ，求橢圓的方程；
  （2）設(shè)直線l與（1）中的橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a,0），點(diǎn)Q（0，y₀）在線段AB的垂直平分線上，且

  QA

  ?

  QB

  =4，求y₀的值．
  組卷：37引用：1難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²（f'（x）+

  m

  2

  ）在區(qū)間（t,3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
  （Ⅲ）求證：

  ln

  2

  2

  ×

  ln

  3

  3

  ×

  ln

  4

  4

  ×…×

  lnn

  n

  ＜

  1

  n

  （n≥2，n∈N^*）．
  組卷：6635引用：62難度：0.5

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