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2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/5 9:0:2

一、選擇題（本題每小題只有一個選項正確，共12小題，每小題5分，共60分。）

1．若命題p：?x∈R，x²+1＜0，則￢p（　　）
A．?x₀∈R，x₀²+1＞0 B．?x₀∈R，x₀²+1≥0
C．?x∈R，x²+1＞0 D．?x∈R，x²+1≥0
組卷：23引用：4難度：0.9
解析
2．已知集合A={1，3，m}，B={0，
m
}，A∩B≠?，則m=（　　）
A．1 B．0 C．9 D．0或1
組卷：130引用：13難度：0.7
解析
3．若a＞b＞0，則下列不等式中成立的是（　　）
A．
1
a
＞
1
b
B．
a
+
1
b
＞
b
+
1
a
C．
b
a
＞
a
b
D．
b
a
＞
b
+
1
a
+
1
組卷：105引用：5難度：0.6
解析
4．已知f（x）=
2
x
+
1
，
x
≤
2
f
（
x
-
1
）
，
x
＞
2
，則f（3）=（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
組卷：191引用：3難度：0.9
解析
5．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（　　）
A．f（x）=
x
2
-
1
x
+
1
，g（x）=x-1
B．f（x）=
x
-
2
?
x
+
2
，g（x）=
x
2
-
4
C．f（x）=
x
2
，g（x）=x
D．f（x）=|x+2|，g（t）=
t
+
2
，
t
≥
-
2
-
t
-
2
，
t
＜
-
2
組卷：66引用：3難度：0.9
解析
6．“關(guān)于x的不等式x²-2ax+a＞0對?x∈R恒成立”的一個必要不充分條件是（　　）
A．0＜a＜1 B．a(chǎn)＞1 C．
0
＜
a
＜
1
2
D．0＜a＜2
組卷：189引用：9難度：0.7
解析
7．已知集合M=
{
x
|
x
=
m
-
5
6
，
m
∈
Z
}
，N=
{
x
|
x
=
n
2
-
1
3
，
n
∈
Z
}
，P=
{
x
|
x
=
p
2
+
1
6
，
p
∈
Z
}
，則集合M，N，P的關(guān)系為（　　）
A．M=N=P B．M?N?P C．M?N=P D．N?M且N∩P=?
組卷：69引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18-22題每小題10分，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和解題步驟）

21．隨著“新冠”疫情得到有效控制，企業(yè)進入了復(fù)工復(fù)產(chǎn)階段．為了支持一家小微企業(yè)發(fā)展，某科創(chuàng)公司研發(fā)了一種玩具供其生產(chǎn)銷售．根據(jù)測算，該企業(yè)每月生產(chǎn)x套玩具的成本p由兩部分費用（單位：元）構(gòu)成：①固定成本（與生產(chǎn)玩具套數(shù)x無關(guān)），總計2萬元； ②生產(chǎn)所需成本5x+
1
200
x
2
．
（1）問：該企業(yè)每月生產(chǎn)多少套玩具時，可使得平均每套所需的成本費用最少？此時每套玩具的成本費用是多少？
（2）因“疫情”防控的需要，要求企業(yè)的復(fù)工復(fù)產(chǎn)逐步進行．假設(shè)復(fù)工后，企業(yè)每月生產(chǎn)x套，售價定為30+
x
100
（單位：元），且每月生產(chǎn)出的玩具能全部售出．如果企業(yè)的月產(chǎn)量與復(fù)工率成正比，且該企業(yè)復(fù)工率達100%時的月產(chǎn)量為4000套，問：該企業(yè)的復(fù)工率至少達到多少時，才能確保月利潤不少于10萬元？
組卷：70引用：3難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)f（x）=|1-
1
x
|（x＞0）
（1）當(dāng)0＜a＜b,且f（a）=f（b）時，求
1
a
+
1
b
的值；
（2）是否存在實數(shù)a、b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a,b]．若存在，則求出a、b的值；若不存在，請說明理由；
（3）若存在實數(shù)a、b（a＜b）使得函數(shù)y=f（x）的定義域為[a,b]時，值域為[ma,mb]m≠0，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：186引用：5難度：0.4
解析