2022-2023學年黑龍江省大慶鐵人中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每小題只有一個選項正確，每小題5分，共40分）

• 1．已知角α的終邊落在直線y=3x上，則sin2α的值為（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=

  i

  2021

  3

  -

  i

  ，則復數z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，BD是正方形ABCD的對角線，

  ?

  BD

  的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉一周，則圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉所得旋轉體的體積之比是（　　）

  A．1：1：1

  B．1：2：3

  C．2：1：2

  D．2：2：1
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設非零向量

  m

  ，

  n

  滿足

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  ，

  |

  m

  +

  n

  |

  =

  3

  2

  ，則

  m

  在

  n

  方向上的投影向量為（　　）

  A． - 5 18 n

  B． 5 18 n

  C． - 5 8 m

  D． 5 8 m
  組卷：527引用：7難度：0.6

  解析

• 5．給出下列說法：
  ①有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺；
  ②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
  ③有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；
  ④一個圓柱形蛋糕，切三刀最多可切成7塊．
  其中正確說法的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 6．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用（如圖1）．
  
  明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖2）．假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車的半徑r為2.5m,筒車轉動的角速度ω為

  π

  12

  rad/s,如圖3所示，盛水桶M（視為質點）的初始位置P₀距水面的距離為3m,則3s后盛水桶M到水面的距離近似為（　　）

  （

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）

  A．4.0m

  B．3.8m

  C．3.6m

  D．3.4m
  組卷：162引用：15難度：0.6

  解析

• 7．若sin10°=（

  3

  tan10°-1）?sin（α-20°），則sin（2α+50°）=（　　）

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C． - 7 8

  D． 7 8
  組卷：220引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：（共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，∠BCD=

  π

  2

  ，AB=1，∠ABC=

  3

  π

  4

  ．
  （1）當BC=

  2

  ，CD=

  7

  時，求△ACD的面積；
  （2）當∠ADC=

  π

  6

  ，AD=2時，求cos∠ACD．
  組卷：263引用：4難度：0.6

  解析

• 22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsinC．
  （1）求b邊的長度；
  （2）若∠BAC=

  π

  3

  ，設點E，F分別為邊AB，AC上的動點（含端點），線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的

  1

  2

  ，求

  AG

  ?

  EF

  的取值范圍．
  組卷：175引用：1難度：0.2

  解析