2023年湖南省郴州市中考數學質檢試卷

一、選擇題。(本大題共8小題,每小題3分,共24分）

• 1．2023的倒數是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． - 1 2023

  D． 1 2023
  組卷：1962引用：72難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：539引用：10難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a7÷a5=a2	B．5a-4a=1
  C．（m2）3=m5	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，有4張形狀大小質地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同，現將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的概率是（　　）
  

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：469引用：3難度：0.6

  解析

• 5．反比例函數y=-

  1

  x

  的圖象位于（　　）

  A．第一、三象限	B．第二、四象限
  C．第一、四象限	D．第二、三象限
  組卷：272引用：68難度：0.9

  解析

• 6．如圖，直線l₁，l₂被l₃所截，若l₁∥l₂，∠1=50°，則∠2等于（　　）

  A．150°

  B．130°

  C．100°

  D．50°
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知點A，B，C都在⊙O上，∠BOC=110°，則∠A等于（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，折疊三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B′處，折痕AD交BC于點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN分別交AD，AB′，AC于點M，P，N．若BC=8，則MP+MN等于（　　）

  A．4

  B．8

  C．10

  D．16
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題。(本大題共10小題，共82分。17-19題每小題6分,20-23題每小題6分,24-25題每小題6分,26題12分)

• 25．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，點D是AB上一點（不與點A，B重合），作DE∥BC，交AC于點E．如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉α度（0＜α＜90），連接BD，BE，CE．在△ADE旋轉過程中，完成以下問題：
  （1）如圖2，求證：△ADB∽△AEC；
  （2）如圖3，若點F，H，G分別是DE，BC，BE的中點，求

  GF

  GH

  的值；
  （3）如圖2，若AD=3，求△BCE 面積的最小值．
  
  組卷：491引用：1難度：0.3

  解析

• 26．如圖1，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B，與y軸交于點C，且CO=3AO，連接AC．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）如圖2，若點M是直線BC下方拋物線上一動點（不與點B，C重合），是否存在△BCM，使∠BCM=90°，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）在y軸上找一點P，使得△ACP是等腰三角形，并求出點P的坐標．
  
  組卷：146引用：1難度：0.3

  解析