2023-2024學年江蘇省南京市聯合體九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列選項中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-y-2=0

  B．x- 1 x =0

  C．x2-2x-5

  D．x2=4x
  組卷：257引用：6難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-5=0，下列配方結果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=21

  B．（x+4）2=21

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  組卷：139引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若關于x的方程x²-2x+a=0有實數根，則常數a的值不可能為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：509引用：8難度：0.7

  解析

• 4．歌唱比賽有二十位評委給選手打分，統計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做，肯定不會對所有評委打分的哪一個統計量產生影響（　?。?/h2>

  A．平均分

  B．眾數

  C．中位數

  D．極差
  組卷：338引用：13難度：0.9

  解析

• 5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AB的長等于半徑，∠BAC=110°，則∠ABC的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：519引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在扇形OAB中，點D在OA上，點C在AB上，∠AOB=∠BCD=90°．若CD=3，BC=4，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A．4

  B．4.8

  C．2 5

  D．3 2
  組卷：1170引用：4難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）

• 7．一組數據-2，3，-4，5的極差是

  ．
  組卷：163引用：1難度：0.8

  解析

• 8．方程x²-2x=0的根是

  ．
  組卷：249引用：10難度：0.7

  解析

• 9．設x₁、x₂是方程x²-4x+m=0的兩個根，且x₁+x₂-x₁x₂=1．則m=

  ．
  組卷：759引用：18難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．如圖，△ABC內接于⊙O，C為

  ?

  ACB

  的中點，D在

  ?

  BC

  上，連接AD．
  （1）如圖，若AD⊥BC，垂足為E，直線OC分別交AD，AB于點F，G．
  （Ⅰ）求證：CG⊥AB；
  （Ⅱ）求證：EF=DE．
  （2）如圖，若AD與BC不垂直，過點C作CE⊥AD，垂足為E，連接DB，寫出AE，DE，DB之間的數量關系，并說明理由．
  
  組卷：662引用：3難度：0.4

  解析

• 27．如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠D=90°，AD=8，CD=6，AB=m.過A，B，C三點的⊙O的圓心位置和半徑，隨著m的變化而變化．解決下列問題：
  
  【特殊情形】
  （1）如圖②，當m=0時，圓心O在AD上，求⊙O的半徑．
  【一般情形】
  （2）（Ⅰ）當m=2時，求⊙O的半徑；
  （Ⅱ）當m＞0時，隨著m的增大，點O的運動路徑是

  ．（填寫序號）
  ①射線
  ②弧
  ③雙曲線的一部分
  ④不規則的曲線
  【深入研究】
  （3）如圖③，連接AC，以O為圓心，作出與CD邊相切的圓，記為小⊙O．當小⊙O與AC相交且與BC相離時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：552難度：0.1

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