2023-2024學年陜西省西安市長安區高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（10月份）

一、選擇題。

• 1．已知復數z=a+bi（a,b∈R）的共軛復數為

  z

  ，且z-（2+i）

  z

  =-3+5i,則a+b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：106引用：3難度：0.8

  解析

• 2．不等式“log₃x＞1”是“2^x＞1”成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：90引用：8難度：0.9

  解析

• 3．設集合A={1，2，4}，B={x|x²-4x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（　　）

  A．{1，-3}

  B．{1，0}

  C．{1，3}

  D．{1，5}
  組卷：11215引用：73難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知

  A

  =

  π

  6

  ，a=2，若△ABC有兩解，則（　　）

  A．2≤b＜4

  B．b≥4

  C．2＜b＜4

  D．0＜b＜2
  組卷：70引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知tan（θ-φ）和tan（θ+φ）是關于x的方程x²+mx-3=0的兩根，且

  tanθ

  =

  1

  2

  ，則m的值為（　　）

  A．-5

  B． - 16 3

  C． - 17 3

  D．-6
  組卷：274引用：5難度：0.5

  解析

• 6．函數

  y

  =

  x

  -

  3

  sinx

  e

  |

  x

  |

  的大致圖像是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：40引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知y=f（x）是定義域為R的奇函數，若y=f（2x+1）的最小正周期為1，則下列說法中正確的個數是（　　）①

  f

  （

  1

  4

  ）

  +

  f

  （

  3

  4

  ）

  =

  0

  
  ②

  f

  （

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  3

  2

  ）

  =

  0

  
  ③f（x）的一個對稱中心為（1，0）
  ④f（x）的一條對稱軸為

  x

  =

  1

  2

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：255引用：7難度：0.5

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三、解答題。

• 21．已知函數f（x）=（

  1

  x

  +a）ln（1+x）．
  （1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數f（x）在（0，+∞）單調遞增，求a的取值范圍．
  組卷：3510引用：9難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=

  x

  -lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）處導數相等，證明：f（x₁）+f（x₂）＞8-8ln2；
  （Ⅱ）若a≤3-4ln2，證明：對于任意k＞0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點．
  組卷：4197引用：5難度：0.1

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