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2022年湖南省常德市臨澧一中高考數學模擬試卷（二）（二模）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若
z
=
2
+
i
i
+
3
i
，則
z
=（　　）
A．1-5i B．1-i C．1+5i D．1+i
組卷：104引用：2難度：0.8
解析
2．已知點A（0，1），B（2，3），向量
BC
=（-3，1），則向量
AC
=（　　）
A．（1，-2） B．（-1，2） C．（1，-3） D．（-1，3）
組卷：436引用：6難度：0.8
解析
3．設集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2^x，x∈[0，2]}，則A∩B=（　　）
A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）
組卷：2608引用：66難度：0.9
解析
4．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，S₈=4a₃，a₇=-2，則a₉=（　　）
A．-6 B．-4 C．-2 D．2
組卷：2288引用：91難度：0.9
解析
5．已知
sin
（
α
+
π
3
）
+
sinα
=
3
3
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
的值是（　　）
A．
7
9
B．
-
7
9
C．
2
9
D．
-
2
9
組卷：355引用：7難度：0.8
解析
6．甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制（無平局），甲在每局比賽中獲勝的概率均為
2
3
，且各局比賽結果相互獨立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進行了三局的概率為（　　）
A．
1
3
B．
2
5
C．
2
3
D．
4
5
組卷：4280引用：25難度：0.7
解析
7．如圖1所示，雙曲線具有光學性質：從雙曲線右焦點發出的光線經過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經過雙曲線的左焦點．若雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，從F₂發出的光線經過圖2中的A，B兩點反射后，分別經過點C和D，且cos∠BAC=-
4
5
，AB⊥BD，則E的離心率為（　　）
A．
5
2
B．
10
2
C．
14
2
D．
5
組卷：424引用：21難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

21．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
-
x
．
（1）當a=-2時，若f（x）在
（
0
，
m
）
上存在最大值，求m的取值范圍；
（2）討論f（x）極值點的個數．
組卷：166引用：3難度：0.7
解析
22．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）經過點M（1，
3
2
），且焦距|F₁F₂|=2
3
，線段AB，CD分別是它的長軸和短軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若N（s,t）是平面上的動點，從下面兩個條件中選一個，證明：直線PQ經過定點．
①s=1，t≠±
3
2
，直線NA，NB與橢圓E的另一交點分別為P，Q；
②t=2，s∈R，直線NC，ND與橢圓E的另一交點分別為P，Q．
組卷：301引用：2難度：0.5
解析