2021-2022學年吉林省長春市博碩學校（北師大長春附屬學校）高二（下）期末數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，每道題4個選項中只有一個符合題目要求。

• 1．集合A={x|x²-1＞0}，B={y|y=3^x，x∈R}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，-1]

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：67引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，則“a＜2”是“|a|≤1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：365引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，既是奇函數又在其定義域上單調遞增的是（　　）

  A． f （ x ） = x - 1 x	B．f（x）=ex-e-x
  C．f（x）=xsinx	D．f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）
  組卷：66引用：2難度：0.9

  解析

• 4．某高校為提升科研能力，計劃逐年加大科研經費投入，若該高校2018年全年投入科研經費1300萬元，在此基礎上，每年投入的科研經費比上一年增長12%，則該高校全年投入的科研經費開始超過2000萬元的年份是（　　）（參考數據：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）

  A．2020年

  B．2021年

  C．2022年

  D．2023年
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知函數y=f（x）的部分圖象如下，試判斷函數解析式為（　　）

  A．f（x）=xsinx	B．f（x）=x2+cosx
  C．f（x）=xsinx+cosx	D．f（x）=（ex-e-x）sinx+1
  組卷：64引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知x與y的數據如表所示，根據表中數據，利用最小二乘法求得y關于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =0.7x+1.05，則m的值是（　　）
  

  x	2	3	4	5
  y	2.5	3.0	m	4.5

  A．3.8

  B．3.85

  C．3.9

  D．4.0
  組卷：119引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  2

  5

  ，

  b

  =

  0

  .

  5

  -

  2

  ，

  c

  =

  2

  3

  2

  ，則（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：101引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2022年6月5日神舟14號發射升空，神舟14號任務期間，將全面完成以天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙為基本構型的太空空間站建造等多項科研任務，并將繼續開展天宮課堂．某校“航空航天”社團針對學生是否有興趣收看天宮課堂進行了一項調查，獲得了如下數據：
  

  	感興趣	不感興趣	合計
  男生人數	29	3	32
  女生人數	21	7	28
  合計	50	10	60

  （1）是否有95%的把握認為“是否有興趣收看天宮課堂與性別有關”？
  （2）從不感興趣的10人中隨機抽取兩人做進一步宣傳，設抽到的女生人數為X，
  求X的概率分布．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  -

  a

  （

  x

  -

  lnx

  ）

  ．
  （1）當a=0時，求f（x）在（0，+∞）上的單調區間；
  （2）若f（x）在（0，1）內有極值，求實數a的取值范圍．
  組卷：112引用：3難度：0.5

  解析