2022-2023學(xué)年黑龍江省七臺(tái)河市勃利高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每題5分，共計(jì)40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）

  A．- 1 2

  B． - 1 2 i

  C． 1 2 i

  D． 1 2
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足（2

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：763引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC的三邊分別是a,b,c,設(shè)向量

  m

  =

  （

  sin

  B

  -

  sin

  A

  ，

  3

  a

  +

  c

  ）

  ，

  n

  =

  （

  sin

  C

  ，

  a

  +

  b

  ）

  ，且

  m

  ∥

  n

  ，則B的大小是（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：778引用：9難度：0.5

  解析

• 4．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，將△ADE、△EBF、△FCD，分別沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A'，若四面體A'EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　　）

  A．5π

  B．6π

  C．8π

  D．10π
  組卷：36引用：2難度：0.5

  解析

• 5．在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（　　）

  A．α⊥γ，且β⊥γ

  B．m,n是兩條異面直線，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥α

  C．m,n是α內(nèi)的兩條直線，且m∥β，n∥β

  D．α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等
  組卷：131引用：5難度：0.9

  解析

• 6．為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔AB的高是（　　）

  A．10 m

  B．10 2  m

  C．10 3  m

  D．10 6  m
  組卷：136引用：9難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：
  ①有水的部分始終呈棱柱形；
  ②水面EFGH所在的四邊形面積為定值；
  ③棱A₁D₁始終與水面所在的平面平行；
  ④當(dāng)點(diǎn)E在棱AA₁時(shí)，AE+BF是定值．
  其中正確說法的是（　　）

  A．①②④

  B．①③④

  C．①②③

  D．②③④
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E在棱BB₁上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為DD₁的中點(diǎn)
  （1）若E為BB₁中點(diǎn)，求證：AE∥平面BC₁F；
  （2）若

  BE

  B

  B

  1

  =λ，求當(dāng)λ為何值時(shí)，二面角B-C₁F-E的平面角的余弦值為

  4

  21

  21

  ．
  組卷：68引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，

  PA

  =

  15

  ，M，N分別為BC，PC的中點(diǎn)，PD⊥DC，PM⊥MD．
  （1）證明：DC⊥PM；
  （2）求直線AN與平面PCM所成角的正弦值．
  組卷：387引用：5難度：0.4

  解析