2021-2022學年北京市清華大學附中朝陽學校高二（下）期中數學試卷

一、單選題（每小題5分，共50分）

• 1．下列函數中求導錯誤的是（　　）

  A．（ex）'=ex	B．（lnx）′=- 1 x 2
  C．（ x ）′= 1 2 x	D．（sinx）'=cosx
  組卷：117引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設函數f（x）=x²-1，當自變量x由1變到1.1時，函數的平均變化率是（　　）

  A．2.1

  B．0.21

  C．1.21

  D．12.1
  組卷：1182引用：17難度：0.9

  解析

• 3．從4位男生，2位女生中選3人組隊參加學習強國答題比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法種數共有（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：556引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=e^sinxcosx,則f'（0）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：180引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在（x-

  1

  x

  2

  ）⁶的展開式中，常數項為（　　）

  A．-15

  B．-30

  C．15

  D．30
  組卷：155引用：3難度：0.7

  解析

• 6．將一枚質地均勻的硬幣連續拋擲4次，記X為“正面朝上”出現的次數，則隨機變量X的方差D（X）=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：234引用：6難度：0.8

  解析

• 7．某物理量的測量結果服從正態分布N（10，σ²），下列結論中不正確的是（　　）

  A．σ越小，該物理量在一次測量中在（9.9，10.1）的概率越大

  B．σ越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5

  C．σ越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

  D．σ越小，該物理量在一次測量中落在（9.9，10.2）與落在（10，10.3）的概率相等
  組卷：300引用：4難度：0.8

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三、解答題（共5個小題，共70分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形周長為4

  5

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）直線y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A，B兩點，與y軸交于點P，線段AB的垂直平分線與AB交于點M，與y軸交于點N，O為坐標原點．如果∠MOP=2∠MNP成立，求k的值．
  組卷：1085引用：11難度：0.6

  解析

• 21．已知集合M?N*，且M中的元素個數n大于等于5．若集合M中存在四個不同的元素a,b,c,d,使得a+b=c+d,則稱集合M是“關聯的”，并稱集合{a,b,c,d}是集合M的“關聯子集”；若集合M不存在“關聯子集”，則稱集合M是“獨立的”．
  （Ⅰ）分別判斷集合{2，4，6，8，10}和集合{1，2，3，5，8}是“關聯的”還是“獨立的”？若是“關聯的”，寫出其所有的關聯子集；
  （Ⅱ）已知集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}是“關聯的”，且任取集合{a_i，a_j}?M，總存在M的關聯子集A，使得{a_i，a_j}?A．若a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，求證：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是等差數列；
  （Ⅲ）集合M是“獨立的”，求證：存在x∈M，使得

  x

  ＞

  n

  2

  -

  n

  +

  9

  4

  ．
  組卷：541引用：10難度：0.1

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