2022-2023學年山西省臨汾地區八年級（下）期末數學試卷（北師大版）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

• 1．限高標志牌是指禁止裝載高度超過標志所示數值的車輛通行．如圖所示是某橋洞的限高標志牌，則下列裝載高度的車輛能通過此橋洞的是（　　）

  A．4.5m

  B．5.5m

  C．6m

  D．6.5m
  組卷：106難度：0.9

  解析

• 2．剪紙又稱刻紙，是一種鏤空藝術，在視覺上給人以透空的感覺和藝術的享受．下列四個剪紙作品中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列各式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2+4x-5=x（x+4）-5	B．a（x+y）=ax+ay
  C．x2-2x+1=（x-1）2	D．（2x+1）（2x-1）=4x2-1
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

• 4．請閱讀以下關于解答“在△ABC中，AB=AC，求證：∠ABC＜90°”的過程：
  證明：假設∠ABC?90°．
  ∵AB=AC，
  ∴∠ABC=∠ACB?90°．
  ∴∠ABC+∠ACB?180°．
  這與“三角形三個內角的和等于180°”相矛盾．
  ∴假設不成立．
  ∴∠ABC＜90°．
  這種證明方法是（　?。?/h2>

  A．綜合法

  B．反證法

  C．枚舉法

  D．歸納法
  組卷：120引用：5難度：0.6

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• 5．一個不等式組

  x - 1 2 ＜ x

  3 x - 2 ≥ 2 x

  ，那么它的解集在數軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：219引用：4難度：0.7

  解析

• 6．依據所標數據，下列圖形中一定為平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：648難度：0.6

  解析

• 7．化簡

  1

  a

  -

  3

  -

  6

  a

  2

  -

  9

  的結果是（　?。?/h2>

  A． 1 a + 3

  B．a-3

  C．a+3

  D． 1 a - 3
  組卷：1961引用：11難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．閱讀與思考
  請閱讀下列材料，并完成相應的任務．
  ×年×月×日星期一
  今天，同學們學習了三角形中位線定理的相關內容，知道了“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”．課下，對三角形中位線定理的相關知識進行了復習，并對它相關的命題產生了興趣．如圖1，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，同學們提出了以下三個命題：
  I．若D是AB邊的中點，且

  DE

  =

  1

  2

  BC

  ，則E是AC邊的中點．
  II．若DE∥BC，且

  DE

  =

  1

  2

  BC

  ，則D，E分別是AB，AC邊的中點．
  III．若D是AB邊的中點，且DE∥BC，則E是AC邊的中點．
  任務：
  （1）從所提出的三個命題中選擇一個假命題，并在圖2中畫出反例；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡）
  （2）從所提出的三個命題中選擇一個真命題進行證明．
  組卷：87難度：0.5

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• 23．綜合與實踐
  特例感知：
  如圖1，在等邊三角形ABC中，D是BC延長線上一點，且CD＜BC，以CD為邊作等邊三角形CDE，連接BE，分別過點B作BF∥ED，過點D作DF∥BE，交于點F，連接AF，AC與BE交于點G．
  
  （1）試判斷AF和BE的數量關系，并說明理由．
  猜想論證：
  （2）將△CDE繞點C按順時針方向旋轉一定角度得到圖2，則（1）中AF和BE的數量關系是否仍然成立？請說明理由．
  拓展延伸：
  （3）將如圖1所示的△CDE繞點C按逆時針方向旋轉角度α（0°＜α＜180°），當∠ABF=90°時，請直接寫出α的值．
  組卷：215引用：2難度：0.1

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