2021-2022學年黑龍江省大慶實驗中學實驗一部高二（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．若

  z

  （1+i）=3-i,則z=（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 2．某公園對“十一”黃金周7天假期的游客人數進行了統計，如表：
  

  日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
  旅游人數（萬）	1.5	2.2	2.2	3.8	1.4	2.3	0.6

  則該公園“十一”黃金周7天假期游客人數的平均數和第75百分位數分別是（　　）

  A．2萬、2.2萬	B．2萬、2.25萬
  C．2.2萬、2.2萬	D．2萬、2.3萬
  組卷：96引用：3難度：0.7

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• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，記事件A為“恰有1個白球”，事件B為恰有2個白球”，則A與B互斥

  B．甲、乙二人比賽，甲勝的概率為 3 5 ，則比賽5場，甲勝3場

  C．隨機試驗的頻率與概率相等

  D．拋擲一顆質地均勻的骰子，記事件A為“向上的點數為1或4”，事件B為“向上的點數為奇數”，則A與B對立
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a、b、c,若A=60°，b=2，S_△ABC=2

  3

  ，則a的值為（　　）

  A．2 3

  B．2

  C．4

  D．2 2
  組卷：175引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若將△ABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是（　　）

  A． 9 2 π

  B． 7 2 π

  C． 5 2 π

  D． 3 2 π
  組卷：634引用：56難度：0.9

  解析

• 6．若m,n為兩條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，則下列說法中正確的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，則α∥β

  B．若m⊥β，α⊥β，則m∥α

  C．若α∥β，γ∩α=m,γ∩β=n,則m∥n

  D．若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析

• 7．下列命題是真命題的是（　　）

  A．有甲、乙、丙三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調查，如果抽取的甲個體數為9，則樣本容量為30

  B．若甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5，則這兩組數據中較穩定的是甲

  C．數據1，2，3，4，4，5的平均數、眾數、中位數相同

  D．某單位A、B、C三個部門平均年齡為38歲、24歲和42歲，又A、B兩部門人員平均年齡為30歲，B、C兩部門人員平均年齡為34歲，則該單位全體人員的平均年齡為35歲
  組卷：80引用：1難度：0.7

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三、簡答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每小題10分，共70分）

• 21．如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB=1，

  BC

  =

  2

  ，AC=CD，AC⊥CD．
  
  （1）若

  AD

  =

  6

  ，求sin∠ACB；
  （2）當∠ABC變化時，求對角線BD的最大值．
  組卷：173引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．
  （1）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使得PA∥平面MQB；
  （2）在（1）的條件下，若PB=3，求直線PD和平面MQB所成角的正弦值．
  組卷：19引用：2難度：0.5

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