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2022-2023學年四川省內江市威遠中學高二（下）期中數學試卷（文科）

發布：2024/8/3 8:0:9

一、選擇題.（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）

1．命題“?x∈[0，+∞），x²-2020cosx＞0”的否定為（　　）
A．
?
x
0
∈
（
-
∞
，
0
]
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
＜
0
B．
?
x
0
∈
[
0
，
+
∞
）
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
＜
0
C．
?
x
0
∈
[
0
，
+
∞
）
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
≤
0
D．
?
x
0
∈
（
-
∞
，
0
]
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
≤
0
組卷：33引用：3難度：0.7
解析
2．雙曲線
y
2
3
-
x
2
4
=1的漸近線方程是（　　）
A．y=±
3
2
x B．y=±
2
3
3
x C．y=±
3
4
x D．y=±
4
3
x
組卷：230引用：12難度：0.9
解析
3．拋物線y=ax²的準線方程是y=2，則a的值為（　　）
A．
1
8
B．
-
1
8
C．8 D．-8
組卷：2083引用：80難度：0.9
解析
4．若f′（x₀）=-2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
+
Δ
x
）
Δ
x
等于（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
組卷：494引用：5難度：0.7
解析
5．焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到左頂點的距離為3的橢圓的標準方程為（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
=
1
C．
y
2
4
+
x
2
3
=
1
D．
x
2
+
y
2
4
=
1
組卷：45引用：9難度：0.7
解析
6．3＜m＜5是方程
x
2
5
-
m
+
y
2
m
-
3
=1表示橢圓的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：37引用：4難度：0.9
解析
7．若雙曲線C₁：
x
2
2
-
y
2
8
=1與C₂：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C₂的焦距為4
5
，則b=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：107引用：8難度：0.7
解析

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知對稱軸都在坐標軸上的橢圓C過點A（
1
2
，
15
4
）與點B（2，0），過點（1，0）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，直線BP，BQ分別交直線x=3于E，F兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）
PE
?
QF
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．
組卷：136引用：4難度：0.6
解析
22．以橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，
a
2
+
b
2
為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”．設橢圓C的左頂點為P，左焦點為F，上頂點為Q，且滿足|PQ|=2，S_△OPQ=
6
2
S_△OFQ．
（Ⅰ）求橢圓C及其“準圓”的方程；
（Ⅱ）若橢圓C的“準圓”的一個弦ED（不與坐標軸垂直）與橢圓C交于M、N兩點，試證明：當
OM
?
ON
=0時，試問弦ED的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：71引用：6難度：0.1
解析