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2023年湖北省十七所重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷（2月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|2^x＞2}，B={x|x²-4＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．? B．{2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1＜x＜4}
組卷：32引用：2難度：0.7
解析
2．設(shè)
cosx
=
1
3
，則
sin
（
x
-
π
2
）
=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
2
2
3
D．
-
2
2
3
組卷：452引用：2難度：0.8
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
1
x
的導(dǎo)函數(shù)為（　?。?/h2>
A．
f
′
（
x
）
=
ln
2
x
B．
f
′
（
x
）
=
1
xln
2
C．
f
′
（
x
）
=
-
ln
2
x
D．
f
′
（
x
）
=
-
1
xln
2
組卷：321引用：8難度：0.7
解析
4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足
（
1
+
2
i
）
z
+
（
1
-
2
i
）
z
=
4
（
1
-
2
i
）
z
+
（
1
+
2
i
）
z
=
6
，則z的虛部為（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
1
4
D．
-
i
4
組卷：56引用：2難度：0.7
解析
5．某氣象興趣小組利用身邊的物品研究當(dāng)?shù)氐慕涤炅浚麄兪褂靡粋€(gè)上底面半徑為15cm、下底面半徑為12cm、高為25cm的水桶盛接降水．當(dāng)水桶內(nèi)盛水至總高的一半時(shí)，水的體積約占水桶總體積的（　?。?/h2>
A．40% B．44% C．48% D．52%
組卷：52引用：2難度：0.7
解析
6．已知平面向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=
|
2
a
+
b
|
，則
|
a
|
?
|
b
|
的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．8 D．16
組卷：425引用：2難度：0.5
解析
7．設(shè)集合A={1，2，?，2023}，S={（A₁，A₂，?，A₁₀₀）|A₁?A₂???A₁₀₀?A}，則集合S的元素個(gè)數(shù)為（　　）
A．
C
100
2023
B．
C
101
2023
C．100²⁰²³ D．101²⁰²³
組卷：87引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知數(shù)列{a_n}滿足：
①對任意質(zhì)數(shù)p和自然數(shù)n,都
a
p
n
=
n
+
1
；
②對任意互質(zhì)的正整數(shù)對（m,n），都有a_mn=a_ma_n．
（1）寫出{a_n}的前6項(xiàng)，觀察并直接寫出a_n與能整除n的正整數(shù)的個(gè)數(shù)的關(guān)系（n∈N^*）；
（2）設(shè)數(shù)列
{
a
n
2
n
}
的前n項(xiàng)和為S_n，證明：
S
n
＜
5
3
（
n
∈
N
*
）
．
組卷：115引用：3難度：0.6
解析
22．已知直線l與曲線y=ln²x相切于點(diǎn)（x₀，ln²x₀）（x₀＞e）．證明：
（1）l與曲線y=ln²x恰存在兩個(gè)公共點(diǎn)（x₀，ln²x₀），（x₀'，ln²x₀'）（x₀'＜x₀）；
（2）2x₀+x₀'＞3e.
組卷：89引用：2難度：0.2
解析

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A． f ′ （ x ） = ln 2 x	B． f ′ （ x ） = 1 xln 2
C． f ′ （ x ） = - ln 2 x	D． f ′ （ x ） = - 1 xln 2

2023年湖北省十七所重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷（2月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|2x＞2}，B={x|x2-4＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．設(shè)cosx=13，則sin（x-π2）=（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=log21x的導(dǎo)函數(shù)為（ ?。?/h2>

4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z+（1-2i）z=4（1-2i）z+（1+2i）z=6，則z的虛部為（ ）

6．已知平面向量a，b滿足a?b=|2a+b|，則|a|?|b|的最小值為（ ?。?/h2>

7．設(shè)集合A={1，2，?，2023}，S={（A1，A2，?，A100）|A1?A2???A100?A}，則集合S的元素個(gè)數(shù)為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知直線l與曲線y=ln2x相切于點(diǎn)（x0，ln2x0）（x0＞e）．證明：（1）l與曲線y=ln2x恰存在兩個(gè)公共點(diǎn)（x0，ln2x0），（x0'，ln2x0'）（x0'＜x0）；（2）2x0+x0'＞3e.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|2^x＞2}，B={x|x²-4＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．設(shè)
cosx
=
1
3
，則
sin
（
x
-
π
2
）
=（　?。?/h2>

3．函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
1
x
的導(dǎo)函數(shù)為（　?。?/h2>

4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足
（
1
+
2
i
）
z
+
（
1
-
2
i
）
z
=
4
（
1
-
2
i
）
z
+
（
1
+
2
i
）
z
=
6
，則z的虛部為（　　）

6．已知平面向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=
|
2
a
+
b
|
，則
|
a
|
?
|
b
|
的最小值為（　?。?/h2>

7．設(shè)集合A={1，2，?，2023}，S={（A₁，A₂，?，A₁₀₀）|A₁?A₂???A₁₀₀?A}，則集合S的元素個(gè)數(shù)為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知直線l與曲線y=ln²x相切于點(diǎn)（x₀，ln²x₀）（x₀＞e）．證明：
（1）l與曲線y=ln²x恰存在兩個(gè)公共點(diǎn)（x₀，ln²x₀），（x₀'，ln²x₀'）（x₀'＜x₀）；
（2）2x₀+x₀'＞3e.