2022-2023學(xué)年吉林省松原市前郭縣蒙古族中學(xué)等五校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7引用：1難度：0.5

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  1

  3

  x

  2

  -

  2

  的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（ 1 3 ，-2）

  B．（ 1 3 ，2）

  C．（0，-2）

  D．（0，2）
  組卷：445引用：6難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程（x-2）（x+3）=0化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．6

  B．-6

  C．1

  D．-1
  組卷：600引用：10難度：0.8

  解析

• 4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得△AB′C′，若點(diǎn)B′在線段BC的延長線上，則∠BB′C′的度數(shù)為（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．100°
  組卷：235引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如果a²+7a=0，那么a的值是（　　）

  A．0

  B．7

  C．0或7

  D．0或-7
  組卷：97引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．它的對稱軸為直線x=2，則下列說法中正確的有（　　）
  ①ac＞0；②b+4a=0；③b²-4ac＜0；④a-b+c＜0．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：143引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（每小題3分，共24分）

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：271引用：8難度：0.8

  解析

• 8．二次函數(shù)y=x²-3x-1與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.6

  解析

六、解答題（每小題10分，共20分）

• 25．【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起探索旋轉(zhuǎn)的奧秘．老師出示了一個(gè)問題：如圖①所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（0＜BD＜

  1

  2

  BC），連接AD，將△ABD繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，得到△ACE．
  【操作探究】
  （1）試判斷△ADE的形狀，并說明理由；
  【深入探究】
  （2）希望小組受此啟發(fā)，如圖②，在線段CD上取一點(diǎn)F，使得∠DAF=45°，連接EF，發(fā)現(xiàn)EF和DF有一定的關(guān)系，猜想兩者的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）智慧小組在圖②的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)CF，F(xiàn)D，DB三條線段也有一定的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：127引用：6難度：0.2

  解析

• 26．如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=a（x-h）²+k（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）如圖①，若點(diǎn)P為拋物線上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且到y(tǒng)軸的距離是2．點(diǎn)M為線段CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APM周長的最小值；
  （3）如圖②，將原拋物線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得新拋物線y'，在新拋物線y'的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：484引用：3難度：0.2

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