2022-2023學年四川省成都市錦江區嘉祥外國語高級中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知角α的終邊經過點P（-3，4），則sinα的值等于（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D．- 4 5
  組卷：720引用：24難度：0.9

  解析

• 2．已知

  AB

  =（3，5），

  AC

  =（-1，2），則

  CB

  =（　　）

  A．（4，3）

  B．（-4，-3）

  C．（-4，3）

  D．（4，-3）
  組卷：527引用：7難度：0.8

  解析

• 3．sin40°cos10°-sin130°sin10°等于（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：196引用：7難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=

  xsinx

  2

  |

  x

  |

  -

  1

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：199引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=2，當

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  時，

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．2

  B． b

  C．2 3

  D． 3   b
  組卷：209引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知tanα=2，則

  sinα

  -

  si

  n

  3

  α

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． - 2 5

  D． - 3 5
  組卷：150引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知

  -

  π

  2

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ，且

  sin

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，則sinθ的值為（　　）

  A． 1 6

  B． 2 2 6

  C． 2 - 3 6

  D． 3 + 2 2 6
  組卷：171引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．為了給師生提供更好的就餐環境，嘉祥錦江校區對食堂進行改造升級，其中為一項為更新供水系統如圖是供水系統設計圖紙的一部分，三個用水點分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB=30m,BC=15m,為了給三個用水點供水，現要在該矩形區域上（含邊界）一點O處，建造一個供水點，并鋪設三條供水管道AO、BO、PO．
  （1）若要使點O在以AB為直徑的半圓弧上，求鋪設兩條管道AO，BO長度的和L的最大值；
  （2）若要使點O與A、B等距離，求鋪設三條管道AO、BO、PO長度的和S的最小值，并求此時PO的長度．
  組卷：20引用：1難度：0.6

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• 22．設 f（x）=sinⁿx+cosⁿx,n∈{n|n=2k,k∈N₊}．
  （1）當k=1且x∈R時，求f（x）的值；
  （2）當k=2且x∈R時，求f（x）的值域，說明理由；當k=2023且x∈R時，猜想f（x）的值域，不需證明；
  （3）當k=2時，將f（x）的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數記作y=g（x），設h（x）=af（x-

  π

  8

  ）-|g（x-

  π

  4

  ）-g（x）|，當x∈[-

  3

  π

  8

  ，

  π

  4

  ]時，求h（x）的零點個數．
  組卷：32引用：1難度：0.5

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