《第1章 立體幾何初步》2007年單元測試卷（六安市）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．如圖，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：2865難度：0.9

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• 2．平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內的射影分別是m′和n′，給出下列四個命題：
  ①m′⊥n′?m⊥n；
  ②m⊥n?m′⊥n′；
  ③m′與n′相交?m與n相交或重合；
  ④m′與n′平行?m與n平行或重合．
  其中不正確的命題個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：207引用：8難度：0.9

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• 3．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個頂點都在球O的表面上，E，F分別是棱AA₁，DD₁的中點，則直線EF被球O截得的線段長為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 1 + 2 2

  D． 2
  組卷：859難度：0.7

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• 4．已知兩條直線m,n,兩個平面α，β，給出下面四個命題：
  ①m∥n,m⊥α?n⊥α
  ②α∥β，m?α，n?β?m∥n
  ③m∥n,m∥α?n∥α
  ④α∥β，m∥n,m⊥α?n⊥β
  其中正確命題的序號是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．②④

  C．①④

  D．②③
  組卷：434引用：39難度：0.9

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• 5．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β	B．α∥β，m?α，n?β，?m∥n
  C．m∥n,n⊥α?m⊥α	D．m⊥α，m⊥n?n∥α
  組卷：625難度：0.9

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• 6．已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　?。?br />

  A． 4000 3 c m 3

  B． 8000 3 c m 3

  C．2000cm3

  D．4000cm3
  組卷：893引用：83難度：0.7

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• 7．線段AB在平面α內，則直線AB與平面α的位置關系是（　?。?/h2>

  A．AB?α	B．AB?α
  C．由線段AB的長短而定	D．以上都不對
  組卷：592引用：23難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．如圖，在Rt△AOB中，

  ∠

  OAB

  =

  π

  6

  ，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
  （Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
  （Ⅱ）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大?。?br />（Ⅲ）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大?。?/h2>
  組卷：378引用：10難度：0.5

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• 22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

  AE

  AC

  =

  AF

  AD

  =λ（0＜λ＜1）．
  （Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
  （Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？
  組卷：938難度：0.1

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