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2022-2023學年四川省成都市東部新區養馬高級中學高二（上）期中數學試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題。本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1．“|x|≥1”是“x＞2”的（　　）
A．充分不必要條件 B．既不充分也不必要條件
C．充要條件 D．必要不充分條件
組卷：11引用：11難度：0.9
解析
2．已知兩直線x-ky-k=0與y=k（x-1）平行，則k的值為（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．2
組卷：116引用：11難度：0.9
解析
3．命題“?n∈N^*，f（n）?N^*且f（n）≤n”的否定形式是（　　）
A．?n∈N^*，f（n）?N^*且f（n）＞n
B．?n∈N^*，f（n）?N^*或f（n）＞n
C．
?
n
0
∈
N
*
，
f
（
n
0
）
?
N
*
且f（n₀）＞n₀
D．
?
n
0
∈
N
*
，
f
（
n
0
）
∈
N
*
或f（n₀）＞n₀
組卷：184引用：6難度：0.9
解析
4．如圖一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F₁上，片門位于另一個焦點F₂上，由橢圓一個焦點F₁發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F₂，已知|F₁F₂|=8cm,|AF₁|=1cm,則光從焦點F₁出發經鏡面反射后到達焦點F₂經過的路徑長為（　　）
A．5cm B．10cm C．
7
cm
D．
2
7
cm
組卷：195引用：6難度：0.9
解析
5．若實數x,y滿足條件
x
-
y
≤
0
x
+
y
≥
-
2
x
-
2
y
≥
-
2
，則z=2x+y的最大值是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
組卷：26引用：6難度：0.7
解析
6．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，則下列結論一定正確的是（　　）
A．m⊥n B．m∥n C．m與n相交 D．m與n異面
組卷：96引用：5難度：0.9
解析
7．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且
a
4
=
5
2
，S₁₀=15，則a₇=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
組卷：87引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題。（本大題共6小題，共70分。）

21．已知橢圓C的兩個焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），短軸的兩個端點分別為B₁，B₂．
（1）若△F₁B₁B₂為等邊三角形，求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的短軸長為2，過點F₂的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且
F
1
P
⊥
F
1
Q
，求直線l的方程．
組卷：1390引用：43難度：0.1
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x²+（y-b）²=a²相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
M
（
3
，
0
）
作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，與橢圓C分別交于A，B，C，D四點，如圖，求四邊形ACBD的面積的取值范圍．
組卷：145引用：3難度：0.5
解析