2022-2023學(xué)年河南省開封市五縣聯(lián)考高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的）

• 1．直線2x+3y+1=0的一個方向向量是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（3，-2）

  C．（3，2）

  D．（2，3）
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b + c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ c - a - b ）
  組卷：1481引用：13難度：0.7

  解析

• 3．已知⊙C₁：x²+y²+2x+2y-2=0，⊙C₂：x²+y²-4x-2y+1=0，那么它們的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．相切

  C．相交

  D．內(nèi)含
  組卷：208引用：3難度：0.5

  解析

• 4．若向量

  a

  =（1，λ，2），

  b

  =（2，-1，2），且

  a

  與

  b

  的夾角余弦值為

  8

  9

  ，則λ等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-2或 2 55

  D．2或- 2 55
  組卷：444引用：64難度：0.9

  解析

• 5．若三條直線y=2x,x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)（m,n）到原點(diǎn)的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 6

  C．2 3

  D．2 5
  組卷：661引用：13難度：0.7

  解析

• 6．經(jīng)過A（0，0），B（4，0），C（-1，1），D（4，2）中三個點(diǎn)的圓的方程不可以是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y-3）2=13	B．（x-2）2+（y-1）2=13
  C． （ x - 4 3 ） 2 + （ y - 7 3 ） 2 = 65 9	D． （ x - 8 5 ） 2 +（y-1）2= 169 25
  組卷：124引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE與CDEF都是邊長為1的正方形，則B與D兩點(diǎn)間的距離是（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 3 - 2
  組卷：685引用：13難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
  （1）證明：SD⊥平面SAB；
  （2）求AB與平面SBC所成角的正弦值．
  組卷：63引用：2難度：0.4

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• 22．已知點(diǎn)P（2，2），圓C：x²+y²-8y=0，過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求M的軌跡方程；
  （2）當(dāng)|OP|=|OM|時，求l的方程及△POM的面積．
  組卷：5500引用：74難度：0.3

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