2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣市協(xié)作校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．過點(diǎn)（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　　）

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y-5=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：739引用：83難度：0.9

  解析

• 2．若圓C₁：x²+y²-4x+3=0與圓C₂：（x+2）²+（y+3）²=m有且僅有一條公切線，則m=（　　）

  A．16

  B．25

  C．36

  D．16或36
  組卷：513引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（m,n）在橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  上，則2m²+n²的最大值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．3

  D．2
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知A（0，4），雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，則|PA|+|PF₁|的最小值為（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：244引用：4難度：0.7

  解析

• 5．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔仔細(xì)算相還”．其大意為：“有一人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”．則下列說法正確的是（　　）

  A．該人第五天走的路程為12里

  B．該人第三天走的路程為42里

  C．該人前三天共走的路程為330里

  D．該人最后三天共走的路程為42里
  組卷：74引用：4難度：0.8

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• 6．已知兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}和b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  3

  n

  +

  1

  ，則

  a

  5

  b

  6

  的值為（　　）

  A． 7 4

  B． 13 6

  C． 15 7

  D．2
  組卷：321引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF₁的中點(diǎn)，且BF₁⊥BF₂，則C的離心率為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 3 + 1

  D．3
  組卷：445引用：8難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  3

  且經(jīng)過點(diǎn)M（3，4）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線l不經(jīng)過M點(diǎn)，與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且直線MA，MB的斜率之和為1，求證：直線l恒過定點(diǎn)．
  組卷：103引用：2難度：0.3

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• 22．已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且△OAB的重心為G在曲線

  y

  =

  3

  x

  2

  2

  +

  1

  3

  上．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）記曲線

  y

  =

  3

  x

  2

  2

  +

  1

  3

  與y軸的交點(diǎn)為D，且直線AB與x軸相交于點(diǎn)E，弦AB的中點(diǎn)為M，求四邊形DEMG的面積最小值．
  組卷：111引用：4難度：0.4

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