2023-2024學年上海中學高二（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分42分，第16題每題3分，第7-12題每題4分）

• 1．向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則x=

  ．
  組卷：56引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知兩條相交直線a,b,a∥平面α，則b與α的位置關系是

  ．
  組卷：193引用：19難度：0.7

  解析

• 3．將一個圓心角為

  2

  π

  3

  ，面積為3π的扇形卷成一個圓錐，那么該圓錐的體積為

  ．
  組卷：90引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，我們將一本書打開放置在桌面上（每頁書都有一邊恰好落在桌面上）．根據我們所學的

  定理，我們可以證明書脊所在的直線AB垂直于桌面．
  
  
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知四棱錐P-ABCD的高為2，其底面ABCD水平放置的直觀圖（斜二測畫法）是邊長為1的正方形，則該四棱錐的體積為

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，M為棱CC₁的中點，則點M到平面A₁BD的距離是

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有4題，滿分42分）

• 19．在底面為正三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，∠CBB₁=60°，AA₁=2AB=4．
  （1）證明：B₁C⊥A₁C₁；
  （2）求二面角C-AB-A₁的余弦值．
  組卷：185引用：4難度：0.5

  解析

• 20．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
  
  （1）已知P、Q分別為棱AB、CC₁的中點（如圖1），做出過點D₁，P，Q的平面與長方體的截面．保留作圖痕跡，不必說明理由；
  （2）如圖2，已知AB=13，AD=5，AA₁=12，過點A且與直線CD平行的平面α將長方體分成兩部分．現同時將兩個球分別放入這兩部分幾何體內，則在平面α變化的過程中，求這兩個球的半徑之和的最大值．
  組卷：141引用：2難度：0.5

  解析