2022-2023學年湖北省武漢市武昌區高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：370引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若a+2i=i（b+i）（a,b∈R），其中i是虛數單位，則a+b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：391引用：4難度：0.9

  解析

• 3．某地GDP的年平均增長率為6.5%，按此增長率，（　　）年后該地GDP會翻兩番（lg1.065≈0.0273，lg2≈0.301，結果精確到整數）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知圓錐的表面積為am²，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為（　　）

  A． 3 aπ 3 π m

  B． 2 3 aπ 3 π m

  C． aπ π m

  D． 2 aπ π m
  組卷：117引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知直線y=x+m與圓O：x²+y²=4交于A，B兩點，且△AOB為等邊三角形，則m的值為（　　）

  A． ± 2

  B． ± 3

  C．±2

  D． ± 6
  組卷：757引用：5難度：0.7

  解析

• 6．購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢一定．假設連續兩天購買該物品，第一天物品的價格為p₁，第二天物品的價格為p₂，且p₁≠p₂，則以下選項正確的為（　　）

  A．第一種方式購買物品的單價為 p 1 p 2 p 1 + p 2

  B．第二種方式購買物品的單價為 p 1 + p 2 2

  C．第一種方式購買物品所用單價更低

  D．第二種方式購買物品所用單價更低
  組卷：44引用：3難度：0.6

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  π

  3

  +

  2

  x

  ）

  +

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，則該函數的單調遞增區間是（　　）

  A． [ - 5 π 24 + kπ ， 7 π 24 + kπ ] ，k∈Z	B． [ - 7 π 24 + kπ ， 5 π 24 + kπ ] ，k∈Z
  C． [ - π 24 + kπ ， 11 π 24 + kπ ] ，k∈Z	D． [ π 24 + kπ ， 13 π 24 + kπ ] ，k∈Z
  組卷：92引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程及演算步驟

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，點F₁，F₂為C的左、右焦點，經過F₁且垂直于橢圓長軸的弦長為3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點F₁分別作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，且l₁與橢圓交于A，B兩點，l₂與直線x=1交于點P，若

  A

  F

  1

  =

  λ

  F

  1

  B

  ，且點Q滿足

  QA

  =

  λ

  QB

  ，求線段PQ的最小值．
  組卷：221引用：2難度：0.1

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• 22．已知f（x）=asinx-x+

  1

  x

  +

  1

  （x＞-1），且0為f（x）的一個極值點．
  （1）求實數a的值；
  （2）證明：①函數f（x）在區間（-1，+∞）上存在唯一零點；
  ②

  1

  2

  -

  1

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  k

  =

  2

  sin

  1

  k

  2

  ＜1，其中n∈N^*且n≥2．
  組卷：304引用：7難度：0.6

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