2023-2024學年湖南省株洲市南方中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是，符合題目要求的.

• 1．下列表示正確的是（　　）

  A．?∈{0}

  B．a?{a}

  C．{a}?{a,b}

  D．{0}=?
  組卷：397引用：3難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x＞1，x²-1＞0”的否定形式是（　　）

  A．?x＞1，x2-1≤0	B．?x≤1，x2-1≤0
  C．?x＞1，x2-1≤0	D．?x≤1，x2-1≤0
  組卷：418引用：24難度：0.9

  解析

• 3．若x∈R，則“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：588引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=3^x+x³的零點所在區間為（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（-2，-1）

  C．（-1，0）

  D．（0，1）
  組卷：239引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知正數a,b滿足ab=2a+b,則ab的最小值為（　　）

  A．8

  B．10

  C．9

  D．6
  組卷：143引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：517引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  lo g a x , x ＞ 1 ，

  在R上是減函數，那么a的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 6 ， 1 2 ）

  B． [ 1 6 ， 1 ）

  C．（0，1）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  組卷：1189引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．近年來，中美貿易摩擦不斷，美國對我國華為百般刁難，并拉攏歐美一些國家抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步．今年，我國華為某企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬元，每生產x千部手機，需另投入成本R（x）萬元，且R（x）=

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40

  701 x + 10000 x - 9450 ， x ≥ 40

  ，由市場調研知，每部手機的售價為0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．
  （1）求2020年的利潤W（x）（萬元）關于年產量x（千部）的函數關系式（利潤=銷售額-成本）．
  （2）2020年產量為多少時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少．
  組卷：124引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數y=φ（x）的圖象關于點P（a,b）成中心對稱圖形的充要條件是y=φ（a+x）-b是奇函數．給定函數f（x）=x-

  6

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函數f（x）圖象的對稱中心；
  （2）判斷f（x）在區間（0，+∞）上的單調性（只寫出結論即可）；
  （3）已知函數g（x）的圖象關于點（1，1）對稱，且當x∈[0，1]時，g（x）=x²-mx+m.若對任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求實數m的取值范圍．
  組卷：84引用：4難度：0.6

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