2023-2024學年湖南省長沙市雅禮中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．設A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3＜0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-x＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜3}
  組卷：189引用：6難度：0.8

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• 2．下列函數中在定義域上既是奇函數又是增函數的為（　?。?/h2>

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y=x3

  D．y=- 1 x
  組卷：424難度：0.8

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• 3．設a,b∈R，則下列命題正確的是（　　）

  A．若x＞y,a＞b,則a-x＞b-y	B．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b
  C．若x＞y,a＞b,則ax＞by	D．若a＞|b|，則a2＞b2
  組卷：297引用：18難度：0.9

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• 4．設函數f（x）的定義域為R，則“函數y=|f（x）|的圖象關于y軸對稱”是“函數f（x）為奇函數”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：408難度：0.8

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• 5．若a=2023^0.2，b=log_0.22023，c=0.2²⁰²¹，則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：110難度：0.8

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• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  4

  ）

  x

  -

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  1

  在[-1，2]的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 13 16

  C． 3 4

  D．3
  組卷：384引用：3難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）=2^x+x,g（x）=log₂x+x,h（x）=x³+x的零點分別為a,b,c,則a,b,c的大小順序為（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：957引用：21難度：0.7

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四、解答題

• 21．已知f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，且滿足f（x）-g（x）=2^1-x．
  （1）求f（x），g（x）；
  （2）若h（x）=|

  1

  2

  [f（x）+g（x）]-1|，且方程[h（x）]²-2kh（x）+k-

  1

  4

  =0有三個解，求實數k的取值范圍．
  組卷：263引用：2難度：0.2

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• 22．為了加強“平安校園”建設，有效遏制涉校案件的發生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室，由于此警務室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元，設屋子的左右兩面墻的長度均為x米（1≤x≤5）．
  （1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價；
  （2）現有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為

  1800

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0），若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍．
  組卷：297引用：16難度：0.6

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