湘教版必修3高考題單元試卷：第6章 立體幾何初步（04）

一、選擇題（共15小題）

• 1．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（　　）

  A．36π

  B．64π

  C．144π

  D．256π
  組卷：11038引用：72難度：0.9

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• 2．若兩個球的表面積之比為1：4，則這兩個球的體積之比為（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  組卷：2002引用：24難度：0.9

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• 3．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如不計容器的厚度，則球的體積為（　　）

  A． 500 π 3 c m 3

  B． 866 π 3 c m 3

  C． 1372 π 3 c m 3

  D． 2048 π 3 c m 3
  組卷：4710引用：46難度：0.9

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• 4．l₁，l₂，l₃是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（　　）

  A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

  B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3

  C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

  D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面
  組卷：2544引用：98難度：0.9

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• 5．過長方體的一個頂點的三條棱的長分別為3，4，5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這球的表面積是（　　）

  A．20 2 π

  B．25 2 π

  C．50π

  D．200π
  組卷：5359引用：65難度：0.9

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• 6．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．24π

  D．32π
  組卷：2027引用：49難度：0.7

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• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，則異面直線BA₁與AC₁所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：4919引用：142難度：0.9

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• 8．某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（　　）
  

  A．4

  B． 14 3

  C． 16 3

  D．6
  組卷：1031引用：35難度：0.7

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• 9．在下列命題中，不是公理的是（　　）

  A．平行于同一個平面的兩個平面平行

  B．過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面

  C．如果一條直線上的兩點在同一個平面內，那么這條直線上所有點都在此平面內

  D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線
  組卷：1920引用：55難度：0.9

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• 10．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面個數分別記為m,n,那么m+n=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：1121引用：28難度：0.9

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三、解答題（共4小題）

• 29．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．
  （Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面AFC；
  （Ⅱ）求直線AE與直線CF所成角的余弦值．
  組卷：7203引用：25難度：0.5

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• 30．如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A₁處發現礦藏，再繼續下鉆到A₂處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A₁A₂=d₁．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．過AB，AC的中點M，N且與直線AA₂平行的平面截多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S_中．
  （Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
  （Ⅱ）在△ABC中，記BC=a,BC邊上的高為h,面積為S．在估測三角形ABC區域內正下方的礦藏儲量（即多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的體積V）時，可用近似公式V_估=S_中?h來估算．已知V=

  1

  3

  （d₁+d₂+d₃）S，試判斷V_估與V的大小關系，并加以證明．
  組卷：882引用：20難度：0.1

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