2023-2024學年安徽省六安市裕安區菁英中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（每題4分，共40分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2=x

  B．ax2+bx+c=0

  C．xy=1

  D． x + 1 x = 1
  組卷：277引用：9難度：0.8

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• 2．若點A（-3，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=-x²+2x上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：191引用：5難度：0.5

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• 3．將方程2x（1-2x）=5x（2-x）-3化為一般形式后為（　?。?/h2>

  A．x2-8x-3=0	B．9x2+12x-3=0
  C．x2-8x+3=0	D．9x2-12x+3=0
  組卷：58引用：8難度：0.9

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• 4．已知點A（-2，a），B（

  1

  2

  ，b），C（

  5

  2

  ，c）都在二次函數y=-x²+2x+3的圖象上，那么a、b、c的大小是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：841引用：7難度：0.9

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• 5．若實數a,b（a≠b）分別滿足方程a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，則

  b

  a

  +

  a

  b

  的值為（　　）

  A． 45 2

  B． 49 2

  C． 45 2 或2

  D． 49 2 或2
  組卷：1297難度：0.7

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• 6．已知二次函數y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為（　?。?/h2>

  A．x1=-3，x2=0	B．x1=3，x2=-1
  C．x1=-3，x2=-1	D．x1=-3，x2=1
  組卷：1445引用：11難度：0.6

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• 7．某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經調查發現，該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足函數關系式y=-5x+550，若要求銷售單價不得低于成本，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為多少元？每月最大利潤是多少？（　　）

  A．90元，4500元	B．80元，4500元
  C．90元，4000元	D．80元，4000元
  組卷：725難度：0.4

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三、解答題（共90分）

• 22．小明在一次打籃球時，籃球傳出后的運動路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的位置為原點O建立平面直角坐標系，籃球出手時在O點正上方1m處的點P．已知籃球運動時的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數表達式y=-

  1

  8

  x²+x+c.
  （1）求y與x之間的函數表達式；
  （2）求籃球在運動的過程中離地面的最大高度；
  （3）小亮手舉過頭頂，跳起后的最大高度為BC=2.5m,若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小亮離小明的最短距離OB．
  組卷：427引用：7難度：0.3

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• 23．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6m的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．解答下列問題：（注意：取

  4

  3

  =

  7

  ，

  2

  6

  =

  5

  ）
  （1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；
  （2）求足球第二次飛出到落地時，該拋物線的表達式．
  組卷：109難度：0.5

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