2022年廣西燕博園高考數學綜合能力試卷（理科）（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（答對每題5分）

• 1．已知集合M={x|

  x

  -

  1

  x

  2

  +

  1

  ＞0}，集合N={x|x²-4x＜0}，則集合M∩N=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1＜x＜4}

  C．{x|x＜0或x＞1}

  D．{x|x＜0或x＞4}
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在復平面中，復數z對應的點的坐標為（1，2），則（z-i）

  z

  的對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+（a-1）y+3=0，l₂：2x+ay-1=0，若l₁⊥l₂，則實數a的值是（　?。?/h2>

  A．0或-1

  B．-1或1

  C．-1

  D．1
  組卷：510引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知角α，角β的頂點均為坐標原點，始邊均與x軸的非負半軸重合，且角α與角β的終邊關于直線y=x對稱．若sinα=

  1

  3

  ，則cos2β的值為（　?。?/h2>

  A．- 2 2 9

  B． 2 2 9

  C．- 7 9

  D． 7 9
  組卷：227引用：1難度：0.8

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• 5．某市質量檢測部門從轄區內甲、乙兩個地區的食品生產企業中分別隨機抽取9家企業，根據食品安全管理考核指標對抽到企業進行考核，并將各企業考核得分整理成如下的莖葉圖：由莖葉圖所給信息，可判斷以下結論正確的是（　?。?/h2>

  A．若a=1，則甲地區考核得分的極差小于乙地區考核得分的極差

  B．若a=3，則甲地區考核得分的平均數小于乙地區考核得分的平均數

  C．若a=5，則甲地區考核得分的中位數小于乙地區考核得分的中位數

  D．若a=7，則甲地區考核得分的方差小于乙地區考核得分的方差
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析

• 6．“雙減”政策實施以來各地紛紛推行課后服務“5+2”模式，即學校每周周一至周五這5天要面向所有學生提供課后服務，每天2個小時．某校計劃按照“5+2”模式開展“學業輔導”，“體育鍛煉”，“實踐能力培養”三類課后服務，并且每天只開設一類服務，每周每類服務的時長不低于2小時，不高于6小時，那么不同的安排方案的種數為（　　）

  A．60

  B．90

  C．150

  D．210
  組卷：344引用：2難度：0.6

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• 7．過原點的直線l與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，F是雙曲線的左焦點，過F作x軸的垂線，交雙曲線于M，N兩點，若在線段MN上存在點P，使得

  PA

  ?

  PB

  =6a²，則雙曲線離心率的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：148引用：2難度：0.5

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = t

  y = t

  ．（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=1．
  （Ⅰ）求曲線C₁的極坐標方程和曲線C₂的直角坐標方程；
  （Ⅱ）E，F為曲線C₁上定點，P為曲線C₂上動點，且

  |

  PE

  |

  |

  PF

  |

  為不等于1的定值．求E，F兩點的在直角坐標系xOy中橫坐標之積．
  組卷：63引用：2難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x+3|，g（x）=|2-x|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）+g（x）≤6的解集；
  （Ⅱ）設h（x）=f（x）-g（x），x₁，x₂∈R，求h（x₁）-h（x₂）的最大值．
  組卷：86引用：2難度：0.5

  解析