2023年陜西省延安市宜川中學高考數學一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|x＜-4或x＞1}，B={-2，-1，1，2}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，-1，1，2}
  組卷：46引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z₁=2+i,z₂=-1+2i,則

  |

  z

  1

  -

  z

  1

  z

  2

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 5
  組卷：69引用：3難度：0.8

  解析

• 3．正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，側棱長為

  11

  ，則其體積為（　　）

  A．28

  B． 28 3

  C．32

  D．24
  組卷：239引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設{a_n}是首項為正數的等比數列，公比為q,則“q＜-2”是“對任意的正整數n,a_2n-1+a_2n＜0”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：90引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段CD₁上的動點，則（　　）

  A．AP∥平面BC1D	B．AP∥平面A1BC1
  C．AP⊥平面A1BD	D．AP⊥平面BB1D1
  組卷：633引用：3難度：0.6

  解析

• 6．冶鐵技術在我國已有悠久的歷史，據史料記載，我國最早的冶鐵技術可以追溯到春秋時代已知某鐵塊的三視圖如圖所示，若將該鐵塊澆鑄成一個鐵球，則該鐵球的表面積為（　　）

  A．2? （ 2 π ） 3 2

  B． （ 2 π ） 3 2

  C． 4 3 π

  D．4 3 π
  組卷：63引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在三棱錐A-BCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=2，BC=CD=4，則AC與BD所成角的余弦值為（　　）

  A． 15 5

  B． 2 2 3

  C． 10 5

  D． 3 3
  組卷：172引用：6難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如圖2．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點P，使得P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值．
  組卷：1002引用：10難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=2lnx+4，g（x）=x+

  3

  x

  +3．
  （1）證明：f（x）＜g（x）；
  （2）設方程f（x）=e^x有兩個實根x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求證：

  1

  e

  2

  ＜x₁＜1＜x₂＜2．
  組卷：106引用：1難度：0.3

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