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2023-2024學年浙江省寧波市海曙中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/15 11:0:11

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-4≤x≤3}，B={x∈N|x+1＜3}，則A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1}
組卷：27引用：13難度：0.7
解析
2．命題“?x∈R，x³-5x²＞11”的否定是（　　）
A．?x∈R，x³-5x²≤11 B．?x∈R，x³-5x²＜11
C．?x∈R，x³-5x²≤11 D．?x?R，x³-5x²≤11
組卷：107引用：3難度：0.8
解析
3．已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，則m的取值范圍是（　　）
A．
[
-
1
2
，
4
3
]
B．
[
-
4
3
，
1
2
]
C．
[
4
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
1
2
]
組卷：204引用：12難度：0.9
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
-
x
2
-
2
ax
-
5
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
是R上的增函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1] B．[-2，-1] C．[-2，0] D．（-∞，0]
組卷：1216引用：12難度：0.7
解析
5．已知f（x）是R上的奇函數，則函數g（x）=f（x+1）-2的圖象恒過點（　　）
A．（1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-1，-2）
組卷：577引用：15難度：0.8
解析
6．某商場在國慶期間舉辦促銷活動，規定：顧客購物總金額不超過400元，不享受折扣；若顧客的購物總金額超過400元，則超過400元部分分兩檔享受折扣優惠，折扣率如表所示：

可以享受折扣優惠金額折扣率

不超過400元部分 5%

超過400元部分 15%

若某顧客獲得65元折扣優惠，則此顧客實際所付金額為（　　）
A．935元 B．1000元 C．1035元 D．1100元
組卷：83引用：4難度：0.5
解析
7．已知函數f（x）的定義域為R，且f（2x-1）是奇函數，f（x+1）是偶函數，則下列命題正確的個數是（　　）
①f（x）=f（x-16）；
②f（11）=0；
③f（2022）=-f（0）；
④f（2023）=f（-1）．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：399引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c.
（1）若f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
（2）若對任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求
b
a
+
c
的最大值；
（3）已知b=4，a＞c,若y≥0對于一切實數x恒成立，并且存在x₀∈R，使得
a
x
2
0
+
b
x
0
+
c
=
0
成立，求
4
a
2
+
c
2
2
a
-
c
的最小值．
組卷：262引用：6難度：0.3
解析
22．設定義在R上的函數f（x）滿足：①對?x,y∈R，都有
f
（
x
+
y
）
=
f
（
x
）
+
f
（
y
）
1
+
f
（
x
）
f
（
y
）
；②x＞0時，f（x）＞0；③不存在x∈R，使得|f（x）|=1．
（1）求證：f（x）為奇函數；
（2）求證：f（x）在R上單調遞增；
（3）設函數g（x）=x²-x-3，
f
（
1
）
=
1
2
，不等式
4
+
5
f
（
mx
）
5
+
4
f
（
mx
）
＞
1
+
2
f
（
m
x
2
）
2
+
f
（
m
x
2
）
對?x∈R恒成立，試求g（m）的值域．
組卷：626引用：4難度：0.3
解析

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A．?x∈R，x³-5x²≤11	B．?x∈R，x³-5x²＜11
C．?x∈R，x³-5x²≤11	D．?x?R，x³-5x²≤11

可以享受折扣優惠金額	折扣率
不超過400元部分	5%
超過400元部分	15%

2023-2024學年浙江省寧波市海曙中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-4≤x≤3}，B={x∈N|x+1＜3}，則A∩B=（ ）

2．命題“?x∈R，x3-5x2＞11”的否定是（ ）

3．已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是13＜x＜12，則m的取值范圍是（ ）

4．已知函數f（x）=-x2-2ax-5，x≤1ax，x＞1是R上的增函數，則實數a的取值范圍是（ ）

5．已知f（x）是R上的奇函數，則函數g（x）=f（x+1）-2的圖象恒過點（ ）

7．已知函數f（x）的定義域為R，且f（2x-1）是奇函數，f（x+1）是偶函數，則下列命題正確的個數是（ ）①f（x）=f（x-16）；②f（11）=0；③f（2022）=-f（0）；④f（2023）=f（-1）．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

1．已知集合A={x∈Z|-4≤x≤3}，B={x∈N|x+1＜3}，則A∩B=（　　）

2．命題“?x∈R，x³-5x²＞11”的否定是（　　）

3．已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，則m的取值范圍是（　　）

4．已知函數
f
（
x
）
=
-
x
2
-
2
ax
-
5
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
是R上的增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

5．已知f（x）是R上的奇函數，則函數g（x）=f（x+1）-2的圖象恒過點（　　）

7．已知函數f（x）的定義域為R，且f（2x-1）是奇函數，f（x+1）是偶函數，則下列命題正確的個數是（　　）
①f（x）=f（x-16）；
②f（11）=0；
③f（2022）=-f（0）；
④f（2023）=f（-1）．