2021-2022學年安徽省滁州市定遠縣育才學校實驗班高二（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．在棱長為1的正四面體ABCD中，點M滿足

  AM

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  （

  1

  -

  x

  -

  y

  ）

  AD

  （x,y∈R），點N滿足

  DN

  =

  λ

  DA

  +（1-λ）

  DC

  （λ∈R），當AM和DN的長度都為最短時，

  AM

  ?

  AN

  的值是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：306引用：4難度：0.5

  解析

• 2．已知直線l經過點A（0，4），且與直線2x-y-3=0垂直，則直線l的方程是（　　）

  A．2x-y+4=0

  B．x+2y+8=0

  C．2x-y-4=0

  D．x+2y-8=0
  組卷：485引用：2難度：0.8

  解析

• 3．等差數列{a_n}的公差為d,前n項和S_n，則“d＞0”是“數列

  {

  S

  n

  n

  }

  為單調遞增數列”的（　　）

  A．充分必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：209引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知圓C：x²+y²-2x-2y+1=0，直線l：x+y-4=0，若在直線l上任取一點M作圓C的切線MA，MB，切點分別為A，B，則∠ACB最小時，原點O到直線AB的距離為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2

  C． 2 2

  D．2 2
  組卷：172引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：145引用：3難度：0.4

  解析

• 6．在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-

  1

  a

  n

  （n∈N^*），則a₂₀₂₂=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  組卷：105引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，過C上的P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形F₁F₂PQ是菱形，則C的離心率為（　　）

  A． 2 - 1 2

  B． 3 2

  C． 3 - 1 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：166引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點A（4，m）在拋物線C上，且△OAF的面積為

  1

  2

  p

  2

  （O為坐標原點）．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）直線l：y=kx+1與拋物線C交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓經過O點，求直線l的方程．
  組卷：100引用：5難度：0.4

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• 22．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b≠1）的左焦點為F，右頂點為A，過點F向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P，直線AP與雙曲線的左支交于點B．
  （1）設O為坐標原點，求線段OP的長度；
  （2）求證：PF平分∠BFA．
  組卷：126引用：4難度：0.5

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