2023年福建省漳州市高考數學第四次質檢試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知U是全集，集合A，B滿足（?_UA）∩B=?_UA，則下列結論一定成立的是（　　）

  A．A?B

  B．B?A

  C．?UB?A

  D．A∩B=?
  組卷：68引用：1難度：0.7

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• 2．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₃+a₉=12，則S₁₁=（　　）

  A．66

  B．72

  C．132

  D．144
  組卷：115引用：1難度：0.8

  解析

• 3．復數z滿足|z|=|z-1|=|z-i|，則|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：92引用：1難度：0.8

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• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  xsinx , x ≥ 0

  f （ x + π ） ， x ＜ 0

  的導函數為f′（x），則

  f

  ′

  （

  -

  3

  π

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． π 2

  D． 1 + π 2
  組卷：75難度：0.8

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• 5．已知

  （

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展開式中常數項為20，則n=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 6．漳州某校為加強校園安全管理，欲安排12名教師志愿者（含甲、乙、丙三名教師志愿者）在南門、北門、西門三個校門加強值班，每個校門隨機安排4名，則甲、乙、丙安排在同一個校門值班的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3 12

  B． 1 3 11

  C． 1 55

  D． 3 55
  組卷：148引用：1難度：0.4

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• 7．已知△ABC的外接圓的圓心為O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  AB

  |

  =

  3

  |

  OA

  |

  ，則向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C． - 1 4 BC

  D． - 3 4 BC
  組卷：143引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知R是圓M：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  上的動點，點

  N

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，直線NR與圓M的另一個交點為S，點L在直線MR上，MS∥NL，動點L的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）若過點P（-2，0）的直線l與曲線C相交于A，B兩點，且A，B都在x軸上方，問：在x軸上是否存在定點Q，使得△QAB的內心在一條定直線上？請你給出結論并證明．
  組卷：76引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x+2e^-x+a與g（x）=x²-x+1的圖象有公切線y=mx+1．
  （1）求實數m和a的值；
  （2）若

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  2

  =

  3

  ，且f（x₁）?f（x₂）≥3（x₁+x₂+k），求實數k的最大值．
  組卷：57引用：1難度：0.2

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